高考数学二轮复习题海集训30 常用逻辑用语（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训30 常用逻辑用语 一       、选择题1.已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0=0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，0)∪(2，＋∞)      B.[0,2]             C.R         D.∅2.命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A.a≥4       B.a>4          C.a≥1      D.a>13.已知命题则是（       ）A.    B.  C.        D. 4.已知a,b为实数，则“且”是“且”的(　　)A.充分不必要条件      B.必要不充分条件 C.充要条件         D.既不充分也不必要条件5.命题，则的否定是（    ）A.，则                       B.，则C.，则             D.，则 6.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　)A.充要条件        B.充分不必要条件C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件 7.已知向量，，则是的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件          D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p存在 ；命题 △ABC中， 是的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（　　）A.且        B.或      C.且     D.或 9.下列命题正确的个数为（    ） (1)“都有”的否定是“使得”; (2)“”是“”成立的充分条件; (3)ƒ命题“若，则方程有实数根”的否命题 A.0       B.1         C.2         D.310. “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　）A.充分不必要条件       B.必要不充分条件C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件11.设则“≥1且≥1”是“≥”的（   ）A.必要不充分条件　       B.充分不必要条件  C.充要条件             D.既不充分又不必要条件12.原命题“若A∪B≠B,则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(　　)A.0                         B.1                           C.2                            D.413. (2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(　　)A.充分而不必要条件                          B.必要而不充分条件C.充分必要条件                              D.既不充分也不必要条件14.命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（   ）A.     B.       C.     D.15.已知命题，，则（　　）A.，      B.，C.，     D.，16.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A.(-∞,-1)         B.(-1,3)        C.(-3,+∞)        D.(-3,1) 17.已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则￢p是￢q的(　　) A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件18.命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（      ）   A.0         B.1          C.2          D.319.已知a,b都是实数,那么“>”是“ln a>ln b”的(　　)A.充分不必要条件                            B.必要不充分条件C.充要条件                                                D.既不充分也不必要条件20.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(　　)A.①和②                    B.②和③                      C.③和④                      D.②和④ 二       、填空题21.若“∀x∈，m≤tan x＋2”为真命题，则实数m的最大值为________． 22.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是　　　　. 23.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 24.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p是　　　 　　　　　　. 25.已知函数f(x)=+a(x≠0),则“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  26. “a=0” 是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的_______条件.27.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围为　　　　.  28.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,是真命题的是　　　　　　. 29.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f(x)=x3＋x2＋9x无极值点．已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2－a＋m＞0，若r是¬t的必要不充分条件，则正整数m的值为________． 30.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的　　　　条件. 
答案解析1.B2.C.3.C 4.C 5.答案为：D.【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D 6.C.7.答案为：A.【解析】，故是的充分不必要条件，故选：A. 8.答案为：B 9.B10.A.11.B12.D　由题意可知,否命题为“若A∪B=B,则A∩B=A”,其为真命题;逆否命题为“若A∩B=A,则A∪B=B”,其为真命题.因此逆命题与原命题也为真命题.故选D.13.D　a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.14.D 15.C 16.答案为：B. 17.A 18.C 19.B　由ln a>ln b⇒a>b>0⇒>,故必要性成立;当a=1,b=0时,满足>,但ln b无意义,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立,故选B.20.D　只有一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行时,这两个平面才相互平行,所以①为假命题;②符合两个平面相互垂直的判定定理,所以②为真命题;垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以③为假命题;根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题. 一       、填空题21.答案为：1；解析：由x∈可得－1≤tan x≤.∴1≤tan x＋2≤2＋，∵“∀x∈，m≤tan x＋2”为真命题，∴实数m的最大值为1.  22.答案　3；解析　易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的否命题也是假命题.故假命题的个数为3.23.答案　[-8,0]解析　当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.综上,a的取值范围是-8≤a≤0.24.答案　∃x0∈(0,+∞),≤x0+1解析　因为p是¬p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.25.答案　充要  解析　若f(x)=+a是奇函数,则f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴+a++a=2a++=0,即2a+=0,∴2a-1=0,即a=, f(1)=+=1.若f(1)=1,即f(1)=+a=1,解得a=,代入得, f(-x)=-f(x), f(x)是奇函数,∴“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的充要条件.26.答案为：充要.解析:当a=0时，f(x)=x3是奇函数；函数f(x)=x3+ax2为奇函数，则f(x)+f(-x)=0.即x3+ax2+(-x)3+a(-x)2=2ax2=0.所以有a=0.所以“a=0” 是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件. 27.答案　a>2；解析　不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当-2<x<-1时,不等式成立,所以不等式的解集为{x|-a<x<-1},由题意,有(-2,-1)⫋(-a,-1),所以-2>-a,即a>2.  28.答案　¬p、¬q解析　依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.29.答案为：1；解析：若p为真，则3a≤9，得a≤2.若q为真，则函数f(x)无极值点，∴f′(x)=x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立，得Δ=9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5.∵“p∧q”为真命题，∴p、q都为真命题，∴⇒1≤a≤2.∵a2－a＋m＞0，∴(a－m)＞0，∴a＜m或a＞m＋，即t：a＜m或a＞m＋，从而¬t：m≤a≤m＋，∵r是¬t的必要不充分条件，∴¬t⇒r，r¬t，∴或解得1≤m≤，又∵m∈N*，∴m=1.  30.答案　充要；解析　设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.