高考数学二轮复习题海集训13 统计（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训13 统计 一         、选择题1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1=p2＜p3　　     B．p2=p3＜p1                 C．p1=p3＜p2         D．p1=p2=p3  2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)A．93            B．123           C．137           D．167  3.现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)A．5,10,15,20,25,30              B．2,4,8,16,32,48C．5,15,25,35,45,55              D．1,12,34,47,51,60  4.某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(   　　)A．23              B．09           C．02            D．16 5.某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为(　　)A．800          B．1 000             C．1 200           D．1 500 6.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)(　　)A．07             B．25            C．42             D．52 7.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是(　　)A．7,11,18           B．6,12,18          C．6,13,17            D．7,14,21  8.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为(　　)A．95,94　         B．92,86          C．99,86           D．95,91  9.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为(　　)A．1              B．2            C．3              D．4  10.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)       11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)A.3,5           B．5,5         C．3,7          D．5,7 12.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计(　　)A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 13.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为(　　)A．700            B．800          C．850            D．900 14.为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为(　　)A．0.012          B．0.011        C．0.010          D．0.009 15.把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是(　　)A．0.05            B．0.25          C．0.5             D．0.7 16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为(　　)A．6万元              B．8万元          C．10万元             D．12万元 17.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是(　　)A．3             B．4           C．5             D．6 18.检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为(　　)A.            B．          C.              D． 19.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为(　　)A．图1　           B．图2           C．图3             D．图4 20.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)A．28            B．40           C．56            D．60     二         、填空题21.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填“有关”或“无关”) 22.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________． 23.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________． 24.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生． 25.一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________． 26.某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n=________. 27.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=________. 28.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20mm.29.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x+y的值为__________.30.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ，140), [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为________. 
答案解析1.答案为：D.解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1=p2=p3.  2.答案为：C.解析：初中部的女教师人数为110×70%=77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)=60，该校女教师的人数为77＋60=137，故选C.  3.答案为：C.解析：从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.  4.答案为：D.解析：从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.  5.答案为：C.解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 600×=1 200.故选C.  6.答案为：D.解析：依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.  7.答案为：D.因为该单位共有27＋54＋81=162(人)，样本容量为42，所以应当按=的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.  8.答案为：B.解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.  9.答案为：B.解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，设模糊数字为x，由=33，易得被污染的数字为2.  10.答案为：A.解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.  11.答案为：A.解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，又平均数相同，则=，解得x=3.  12.答案为：D.解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误．  13.答案为：B.解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n==800.  14.答案为：C.解析：由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10=0.25，则抽查的市民共有=2 000人．因为年龄在[20,30)内的有200人，所以m==0.010.  15.答案为：D.解析：由题意知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5=14，故其频率为=0.7.  16.答案为：C.解析：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有=，解得x=10.  17.答案为：C.解析：因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a=22－2=1，b=24－2=4，所以s2=[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]=5.  18.答案为：D.解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为=0.25；前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，则根据频率和为1，得(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)=1，解得d=.所以质量在115.5～120.5的频率是×=，对应小长方形的高为÷5=.  19.答案为：A.解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，所以拟合精度较高，故选A.  20.答案为：B.解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，所以其他8组的频数和为x，由x＋x=140，解得x=40.   一         、填空题21.答案为：无关；解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2的观测值K2=≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．  22.答案为：100；解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n=0.26n=26，解得n=100.  23.答案为：6；解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×=6.  24.答案为：32；解析：从高一年级抽取的学生人数为80×=32.  25.答案为：400；解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2 000，则z=2 000－100－300－150－450－600=400.  26.答案为：72；解析：依题意得，=，由此解得n=72.  27.答案为:208；解析：由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×=10,则x+y=20;又由于方差为2,则[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×=2,整理得x2+y2-20(x+y)=-192.则x2+y2=20(x+y)-192=20×20-192=208.28.答案为:30；解析：由题意知,棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100=30(根).29.答案为：9；30.答案为：0.030，3；