高考数学二轮复习题海集训28 不等关系及一元二次不等式（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训28 不等关系及一元二次不等式 一         、选择题1.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为(　　)A.每个95元       B.每个100元         C.每个105元      D.每个110元 2.下列四个命题中正确命题的个数为(　　)①若a>|b|,则a2>b2;     ②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;  ④若a>b>0,则>.A.3                            B.2                         C.1                        D.03.设U=R，M={x|x2-2x>0}，则∁UM=(　　)A.[0,2]          B.(0,2)    C.(-∞，0)∪(2，＋∞)      D.(-∞，0]∪[2，＋∞) 4.当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是(　　)A.m>2            B.m<2      C.m<0，或m>2       D.0<m<2 5.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　  )A.(-∞,-1)            B.(-1,0)                       C.(0,1)                                      D.(1,+∞) 6.已知A={x|x2－3x－4≤0，x∈Z}，B={x|2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为(　　)A.2        B.3         C.7         D.8 7.若不等式5x2－bx＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c的值是(　　)A.5            B.－5          C.－25            D.10 8.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)A.(-3,0)                                     B.[-3,0)                      C.[-3,0]                                         D.(-3,0] 9.不等式＞1的解集为(　   　)A.(﹣∞，1)                     B.(0，1)                      C.(1，+∞)                     D.(0，+∞) 10.不等式的解集是(　　)A.(-1,0)∪(1，＋∞)    B.(-∞，1)∪(0,1)    C.(-1,0)∪(0,1)    D.(-∞，1)∪(0，＋∞) 11.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式的解集为(　　)A.(-1,2)      B.(-∞，-1)∪(2，＋∞)   C.(1,2)        D.(-∞，-2)∪(1，＋∞) 12.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)A.(0,2)                                                                  B.(-2,1)        C.(-∞,-2)∪(1,+∞)                  D.(-1,2) 13.函数f(x)=的定义域为(　   　)A.[-2,1]                                   B.(-2,1]        C.[-2,1)                                    D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 14.不等式x2-ax-12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)A.(-3a,4a)       B.(4a，-3a)        C.(-3,4)         D.(2a,6a) 15.不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　)A.{x|－1＜x＜3}      B.{x|－3＜x＜1}     C.{x|x＜－1或x＞3}    D.{x|x＜3} 16.不等式<0的解集为(　　)A.{x|x<0或x>3}    B.{x|x<-2或0<x<3}   C.{x|x<-2或x>0}    D.{x|-2<x<0或x>3} 17.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)A.[-4,1]                                     B.[-4,3]        C.[1,3]                                          D.[-1,3] 18.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)       B．[－1，＋∞)        C．[－1，1]         D．[0，＋∞) 19.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时, f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　　)A.-1<b<0                                                      B.b>2           C.b<-1或b>2                                       D.不能确定 20.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋＜＜log2(a＋b)               B.＜log2(a＋b)＜a＋C．a＋＜log2(a＋b)＜               D．log2(a＋b)＜a＋＜ 二         、填空题21.不等式－4<x2－5x＋2<26的整数解为________. 22.若关于x的不等式ax>b的解集为(-∞,),则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为　　　　　.  23.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为________．   24.下列四个不等式:①x+≥2(x≠0); ②<(a>b>c>0); ③>(a,b,m>0);④≥,其中恒成立的是　　　　.(填序号)  25.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是　　　　.  26.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　.  27.不等式x＋>2的解集为________. 28.若集合A={x|ax2-ax＋1<0}=∅，则实数a的值的集合为________. 29.已知函数f(x)=为奇函数,则不等式f(x)<4的解集为　　　　.  30.若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是________．   
0.2020高考数学(理数)题海集训28 不等关系及一元二次不等式（30题含答案）答案解析  一         、选择题1.答案为：A2.答案为：C；解析：易知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.∴正确的命题只有1个.3.答案为：A；4.答案为：D5.答案为：A；解析：当x>0时,原不等式可化为x2<1<x3,解得x∈⌀,当x<0时,原不等式可化为解得x<-1,选A.6.答案为：B；解析：A={x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈Z}={－1,0,1,2,3,4}，B={x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}={x|x<－1.5或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3,4}，其真子集个数为22－1=3. 7.答案为：B；8.答案为：D；解析：当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,则有解得-3<k<0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].9.B.10.答案为：A；11.答案为：B； 12.答案为：B；解析：根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故该不等式的解集是(-2,1).13.答案为：B；解析：要使函数f(x)=有意义,则解得-2<x≤1,即函数的定义域为(-2,1].14.答案为：B；15.答案为：A；解析：不等式为x2－2x－3<0，而(x－3)(x＋1)<0，∴－1<x<3.16.答案为：B；17.答案为：B；解析：原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.18.答案为：B.解析：设f(x)=x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x=－a，当－a≤0，即a≥0时，f(0)=1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)=a2－2a2＋1=－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．  19.答案为：C；解析：由f(1-x)=f(1+x)知, f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,∴x∈[-1,1]时, f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2. 20.答案为：B.解析：(特值法)，∵a＞b＞0，ab=1，∴令a=3，b=，则a＋=6，log2(a＋b)=log2＜2，==，即a＋＞log2(a＋b)＞，故选B.   二         、填空题21.答案为：{－2，－1,0,1,4,5,6,7}22.答案为：(-1,0.8)；解析：由已知ax>b的解集为(-∞,0.2),可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,解得-1<x<,故所求解集为(-1,).23.答案为：20；解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4 360＋1 000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7 000.令1＋x%=t，则t2＋t－≥0，即≥0.又∵t＋≥0，∴t≥，∴1＋x%≥，∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20.  24.答案为：②④；解析：对于①,当x<0时,x+≥2(x≠0)不成立;对于②,∵a>b>0,∴<,∵c>0,∴由不等式的性质知<;对于③,>成立的条件是a,b,m>0且a<b;对于④,2(a2+b2)≥a2+b2+2ab(当且仅当a=b时等号成立),两边同时除以4可得≥.综上,四个不等式恒成立的是②④.25.答案为：(-3,1)∪(3,+∞)；解析：f(1)=12-4×1+6=3,原不等式可化为或由⇒⇒0≤x<1或x>3;由⇒⇒-3<x<0.∴f(x)>f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).26.答案为：(-∞,-1)；解析：∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即，解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上,b<-1.27.答案为：(0，＋∞)28.答案为：[0,4]； 29.答案为：(-∞,4)；解析：若x>0,则-x<0,则f(-x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即bx2+3x=-x2-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=，当x≥0时,由x2-3x<4,解得0≤x<4;当x<0时,由-x2-3x<4,解得x<0,所以不等式f(x)<4的解集为(-∞,4). 30.答案为：；解析：解法一：∵x2＋ax－2＞0在x∈[1，5]上有解，令f(x)=x2＋ax－2，∴f(0)=－2＜0，f(x)的图象开口向上，∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－.解法二：由x2＋ax－2＞0在x∈[1，5]上有解，可得a＞=－x在x∈[1，5]上有解．又f(x)=－x在x∈[1，5]上是减函数，∴=－，只需a＞－.