高考数学二轮复习题海集训34 导数的计算（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训34 导数的计算一         、选择题1.曲线y=x3在x=1处切线的倾斜角为(　　)A.1       B.-     C.       D. 2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2，则t=2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A.1       B.0.125            C.0.5         D.0.25 3.函数y=f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A.在区间[x0，x1]上的平均变化率           B.在x0处的变化率C.在x1处的变化率                        D.在[x0，x1]上的变化率 4.直线y=x＋b是曲线y=ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　)A．2              B．ln 2＋1         C．ln 2－1           D．ln 2  5.曲线f(x)=在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a=(　　)A．1　　       B．－1          C．7           D．－7  6.函数f(x)=(x＋2a)(x-a)2的导数为(　　)A.2(x2-a2)　　　　　　　              B.2(x2＋a2)C.3(x2-a2)                                                          D.3(x2＋a2) 7.已知物体的运动方程为(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t=2时的速度为(　　)A.                                  B.             C.                                                D. 8.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b=(　　)A．－1         B．0          C．1           D．2 9.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3) 10.某质点的位移函数是s(t)=2t3-gt2(g=10 m/s2)，则当t=2 s时，它的加速度是(　　)A.14 m/s2                                              B.4 m/s2              C.10 m/s2                                              D.-4 m/s2 11.若f(x)=xex，则f′(1)=(　　)A.0　　 　　              B.e          C.2e                                             D.e2 12.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A.f(x)=g(x)                                                          B.f(x)=g(x)=0C.f(x)-g(x)为常数函数                              D.f(x)＋g(x)为常数函数 13.已知函数f(x)=x+lnx，则f′(1)=(     )                                          A.1          B.﹣2             C.﹣1           D.214.已知曲线y=x3-1与曲线y=3-0.5x2在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　)A.        B.           C.      D. 15.已知函数fn(x)=xn＋1，n∈N的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 020x1＋log2 020x2＋…＋log2 020x2 019的值为(　　)A．－1           B．1－log2 0202 019         C．－log2 0192 018         D．1 16.若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则 的值为(　　)A.f'(x0)          B.2f'(x0)             C.-2f'(x0)           D.0 17.设函数f(x)=g(x)＋x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x＋1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A.4         B.-0.25          C.2              D.-0.5 18.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f /=(　　)A.-                                         B.-                                            C.-                                          D.- 19.设f(x)=xln x，若f′(x0)=2，则x0的值为(　　)A.e2           B.e        C.            D.ln 2 20.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2＋x-9都相切，则a等于(　  　)A.-1或-      B.-1或       C.-或-     D.-或7    二         、填空题21.已知函数y=f(x)=x2＋1，在x=2，△x=0.1时，△y的值为________． 22.某物体作直线运动，其运动规律是(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________ m/s. 23.曲线y=x(x－1)(x－2)…(x－6)在原点处的切线方程为__________. 24.已知函数f(x)=x4＋ax2－bx，且f'(0)=－13，f'(－1)=－27，则a＋b=________. 25.曲线y=2ln x在点(1，0)处的切线方程为________． 26.函数f(x)=8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________. 27.曲线y=cos x在点A()处的切线方程为__________________． 28.曲线y=x2上切线倾斜角为的点是__________． 29.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=(a，b为常数)过点P(2，-5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3=0平行，则a＋b的值是______. 30.若函数f(x)=x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．  
0.2020高考数学(理数)题海集训34 导数的计算（30题含答案）答案解析  一         、选择题1. [答案]C. 2. [答案]C; 3. [答案]　A 4.答案为：C；∵y=ln x的导数为y′=，∴=，解得x=2，∴切点为(2，ln 2)．将其代入直线y=x＋b，得b=ln 2－1.  5.答案为：C；解析：选C.f′(x)==，又∵f′(1)=tan=－1，∴a=7.  6.答案为：C；解析：f′(x)=(x-a)2＋(x＋2a)[2(x-a)]=3(x2-a2). 7.答案为：D. 8.答案为：C；依题意得，f′(x)=－asin x，g′(x)=2x＋b，于是有f′(0)=g′(0)，即－asin 0=2×0＋b，b=0，m=f(0)=g(0)，即m=a=1，因此a＋b=1.  9.答案为：C；由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，f(x)在[2，3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2))处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率，所以0＜f′(3)＜＜f′(2)，即0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)．  10.答案为：A.11.答案为：C. 12.答案为：C；解析：由f′(x)=g′(x)，得f′(x)-g′(x)=0，即[f(x)-g(x)]′=0，所以f(x)-g(x)=C(C为常数). 13.D.14. [答案]D.[解析]由导数的定义容易求得，曲线y=x3-1在x=x0处切线的斜率k1=3x，曲线y=3-0.5x2在x=x0处切线的斜率为k2=-x0，由于两曲线在x=x0处的切线互相垂直，∴3x·(-x0)=-1，故选D. 15.答案为：A；由题意可得点P的坐标为(1，1)，f′n(x)=(n＋1)·xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1=(n＋1)(x－1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn=，则log2 020x1＋log2 020x2＋…＋log2 020x2 019=log2 020(x1x2·…·x2 019)=log2 020=log2 020=－1，故选A.  16. [答案]B;[解析]　 =2=2 =2f'(x0).17.答案：A；解析：由条件知g′(1)=2，又∵f′(x)=[g(x)＋x2]′=g′(x)＋2x，∴f′(1)=g′(1)＋2=2＋2=4. 18.C；∵f '(x)=-cos x+(-sin x), f(π)=-,∴f(π)+f '=-+·(-1)=-.19.答案：B；解析：由f(x)=xln x得f′(x)=ln x＋1.根据题意知ln x0＋1=2，所以ln x0=1，因此x0=e. 20.答案：A；  二         、填空题21.答案为：0.4122.答案为：125/16;23.答案为：y=720x;解析:y'=(x－1)(x－2)…(x－6)＋x[(x－1)(x－2)…(x－6)]'，所以f'(0)=1×2×3×4×5×6＋0=720.故切线方程为y=720x.24.答案为：18;25.答案为：2x－y－2=0；解析：由y=2ln x得y′=.因为k=y′|x=1=2，点(1，0)为切点，所以切线方程为y=2(x－1)，即2x－y－2=0.  26.答案为：8； 27.答案为：x＋2y--=0；解析：∵y′=(cos x)′=-sin x，∴k=-sin=-0.5，∴在点A处的切线方程为x＋2y--=0.28.答案为：(0.5,0.25) 29.答案为：-3； 30.答案为：[2，＋∞)；解析：∵f(x)=x2－ax＋ln x的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)=x－a＋.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋－a=0有解，∴a=x＋≥2(当且仅当x=1时取等号)．