人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行综合训练题

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第八章立体几何初步8.5　空间直线、平面的平行8.5.1　直线与直线平行课后篇巩固提升必备知识基础练1.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.相交 B.异面C.平行 D.平行、相交或异面答案C2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　)A.全等 B.相似C.仅有一个角相等 D.全等或相似答案D解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.3.(多选题)下列命题中,错误的有(　　)A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行答案AC解析这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 答案平行解析在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.5.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件　　　　时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件　　　　时,四边形EFGH是正方形. 答案AC=BD　AC=BD且AC⊥BD解析由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=BD,同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=AC.∴四边形EFGH是平行四边形.要使EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH为正方形,则需满足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.7.长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.(1)求证:D1E∥BF;(2)求证:∠B1BF=∠A1ED1.证明(1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因为M,F分别为BB1,CC1的中点,所以MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.关键能力提升练8.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　. 答案m解析连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略,根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD.∴MN?EF,EF?BD.∴MN?BD.∴MN=m.学科素养创新练9.在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD的中点,则EF与AB所成的角为　　　　　. 答案75°或15°解析取BD的中点G,连接EG,FG.∵E,F,G分别为BC,AD,BD的中点,∴EG∥CD,且EG=CD,GF∥AB,且GF=AB.∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.∵AB=CD,∴△EFG为等腰三角形.又AB与CD所成角为30°,∴∠EGF=30°或∠EGF=150°.∵∠GFE就是EF与AB所成的角,∴EF与AB所成的角为75°或15°.