高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优秀课件ppt

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1.理解直线与平面平行的定义；2.能准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系；3.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题。
①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
思考 直线与平面有哪些位置关系？如何判定直线与平面平行？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.
但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?
①门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗? 边AB与桌面平行吗?
两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理：
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
练习一如图，在直四棱柱ABCD— 中，底面ABCD为菱形，E为 中点。求证： //平面ACE
练习二如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。证明：PB//平面AEC
证明：连接BD,交AC于点O,连接OE,如图所示，∵O是正方形ABCD对角线的交点，∴PB//OE，又OE在平面AEC内，PB不在平面AEC内，∴PB//平面AEC
用判定定理证明直线与平面平行的步骤（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（2）证：证明已知直线与该直线平行（3）结论：由判定定理得出结论注：第一步“找”是证题关键，其常用方法由：①利用三角形中位线，梯形中位线性质②利用平行四边形的性质
刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?
这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件. 接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.
如右图，由定义可知，直线a //平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点. 这样，直线a与平面α内的直线只能是异面或平行. 那么，在什么条件下，直线a与平面α内的直线平面呢？
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β. 这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线. 于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
如图示，已知a//α，a⊂β， α∩β=b. 求证：a//b.
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
例3 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线? (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系?
解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B', D'C' 于点E, F. 连接BE, CF, 则EF, BE, CF就是应画的线.
(2)∵BC//平面A'C', 平面BC'∩平面A'C'=B'C', ∴BC//B'C'. 由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC. 而BC在平面AC内，EF 在平面AC外， ∴EF//平面AC， 显然BE, CF都与平面AC相交.
练习三已知a//α，b在α内，则直线a与b的位置关系是（ ）A 平行 B 相交或异面 C 异面 D 平行或异面
练习四如图所示，已知异面直线AB,CD都平行于平面α，且AB,CD在α的两侧。若AC,BD分别与α相交于M,N两点。求证AM/MC=BN/ND
总结 利用线面平行的性质定理解题的步骤：在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．有时为了得到交线还需作出辅助平面.
2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
BD1//平面AEC. 理由如下：
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
∴BD1//平面AEC.
（1）直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
（2）直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.