高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优质学案，共3页。
1.平面与平面平行的判定定理与性质定理分别是什么？
2.线线平行、线面平行、面面平行之间有怎样的相互转化关系？
自主测评
判断：
（1）已知平面和直线，若，则.（ ）
（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则.（ ）
（3）平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）
（4）平行于同一个平面的两个平面平行. （ ）
（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交. （ ）
2. 平面与平面平行的充分条件是( )
A.内有无穷多条直线都与平行 B.直线，且直线不在内，也不在内
C.直线，直线，且 D.内的任何一条直线都与平行
（二）共同探索
1. 平面与平面平行的判定定理
类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与____平行的问题.根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面_____公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面_____公共点.也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都与另一个平面_____.因为这个定义给出了两个平面平行的_____条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定_______.
【思考1】 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行与另一个平面呢？有没有更简便的方法？
【探究】 根据基本事实的推论2,3，过两条平行线或两条相交直线，____________一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
（1）如图，和分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？
（2）如图，和分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
如果一个平面内有两条平行线与另一个平面平行，这两个平面_______平行. 我们借助长方体模型来说明，如图，在平面内画一条与平行的直线，显然，和都________平面，但这两条平行直线所在的平面与平面________.
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是______的. 如图，在长方体模型中，平面内两条相交直线分别与平面内两条相交直线_____.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直线都与平面_____.此时，平面_______平面.
一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理：
【定理】如果一个平面内的两条______直线与另一个平面______，那么这两个平面_______.
图形语言：
符号语言：_____________________________________.（五推一）
转化思想：_________平行_______平行.
2. 平面与平面平行的性质定理
下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.
如图，借助长方体模型，我们看到，所在的平面与平面________，所以与平面_____公共点. 也就是说，与平面内的所有直线_____公共点. 因此，直线与平面内的所有直线要么是______直线，要么是______直线.
【思考2】分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？
我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果且，那么过有且只有一个平面. 这样，我们可以把直线看成是平面与平面的________.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面______，所得的两条_______平行.
下面，我们来证明这个结论.
我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理.
【定理】两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条________平行.
这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线_______.
符号语言：_____________________________________.（三推一）
转化思想：_________平行_______平行.
【思考3】如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？
例1 已知正方体，求证：平面∥平面.
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
课堂练习
1.如图，在正方体中，分别是棱的中点.求证：平面平面.
来源:学.科来源:学&科&网Z&&X&
如图，平面. 判断与与的位置关系，并说明理由.
课堂总结
线线平行
判定定理
性质定理
面面平行
线面平行
判定定理
性质定理
性质定理
2024—2025学年下学期高一数学导学案（33）
8.5.3 平面与平面平行