人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行精品教案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行精品教案设计，共9页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，设计意图等内容，欢迎下载使用。

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第五节《空间直线、平面的平行》。以下是本节的课时安排：
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理．类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容．从本节课起我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质．
会利用基本事实4，判断空间两直线的平行关系，培养直观想象的核心素养；
2.能用等角定理解决一些简单的相关问题，培养逻辑推理的核心素养。
1.重点：能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理，
2.难点：基本事实4与等角定理的运用。
（一）新知导入
国旗是我们伟大祖国的象征和标志，代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学生进行的爱国主义教育.升旗仪式时同学们都站得整齐如一，如图.若其中两位升旗手所在的直线分别为a，b，旗杆所在的直线为c.
【问题】 (1)直线a平行于直线c吗？直线b平行于直线c吗？直线a平行于直线b吗？
(2)由此你能得出什么结论？
【提示】 (1)平行，平行，平行.
(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
（二）直线与直线平行
知识点一 基本事实4
【探究1】动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关
系？并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立？
[提示]平行，成立
（1）平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性．
（2）符号表示：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥b,b∥c))⇒a∥c.
知识点二 等角定理
【探究2】观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？
【提示】 ∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补．
【探究3】观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？
【提示】 ∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行，两角大小相等．
在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角关系如何？
在空间中,这一结论是否仍然成立呢?
[提示]与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
【做一做】 已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于( )
A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对
答案：B
（三）典型例题
1.证明直线与直线平行
例1.如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
【证明】 (1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝eq \f(1,2)AC，
所以EF∥HG，EF＝HG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EH∥BD，EH＝eq \f(1,2)BD.
因为EF＝eq \f(1,2)AC，AC＝BD，所以EH＝EF.
又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.
【类题通法】1．证明四边形为平行四边形的方法要么是证一组对边平行且相等要么是证两组对边分别平行，两种方法都需要证边平行．
2．证明线线平行除了用初中学习的方法外，还要学会用基本事实4证明空间中的平行．
【巩固练习1】在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
【证明】因为E，E′分别是AB，A′B′的中点，
所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.
所以四边形EBB′E′是平行四边形，
所以EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.
所以EE′∥FF′.
2.等角定理及应用
例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，且eq \f(OA1,OA)＝eq \f(OB1,OB)＝eq \f(OC1,OC).
求证：△A1B1C1∽△ABC.
【证明】在△OAB中，因为eq \f(OA1,OA)＝eq \f(OB1,OB)，所以A1B1∥AB.
同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.
所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.
所以△A1B1C1∽△ABC.
【类题通法】 运用等角定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．
【巩固练习2】如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
【证明】因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BNeq \(\s\d4(═),\s\up11(∥))C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，
又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
（四）操作演练 素养提升
1.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )
A.60° B.120°
C.30° D.60°或120°
2.若直线a，b与直线l相交成等角，则直线a，b的位置关系是( )
A.异面 B.平行
C.相交 D.异面、平行、相交都有可能
3.如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有________条.
4.在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案：1.D 2.D 3.3 4.D

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？


（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？


【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第135页 练习 第1，2,3,4题
第144页 习题8.5 第9题










8.5空间直线、平面的平行
课时内容
8.5.1直线与直线平行
8.5.2直线与平面平行
8.5.3平面与平面平行
所在位置
教材第133页
教材第135页
教材第139页
新教材内容分析
本节内容是空间直线平行的传递性和等角定理，由平面图形推广到立体图形得到，直线与直线平行是研究空间直线、平面平行的基础。
本节内容是空间直线平面平行，按照“判定--性质”展开内容，通过直观感知和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定和性质定理。
本节内容是空间平面与平面平行，与研究直线与平面平行一样，借助长方体模型，理解平面与平面平行的判定和性质定理。
核心素养培养
通过基本事实4和等角定理的应用，培养直观想象的核心素养.
通过典型实例的观察与分析，概括出直线与平面平行的判定与性质定理，提升逻辑推理的核心素养。
通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养；借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养.
教学主线
平行关系的相互转化