高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第2课时教案

【新教材】8.5.3 平面与平面平行 教学设计（人教A版）

第2课时 平面与平面平行的性质

在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.

课程目标

1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

数学学科素养

1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

重点：平面和平面平行的性质定理.

难点：平面和平面平行的性质定理的应用.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本141-142页，思考并完成以下问题

1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?

2、满足什么条件时两个平面平行？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

  1、直线与平面平行的性质定理

探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?

答案:平行.

探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?

答案:平行.

四、典例分析、举一反三

题型一  平面与平面平行的性质定理的应用

例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.

【答案】证明见解析

【解析】如图,?//?,??//??,且?∈?,?∈?,?∈?,?∈?.求证：??=??.

证明：   因为??//??，
所以过??，??可作平面?，
且平面?与平面?和?分别相交于??和??.

因为?//?，所以??//??.

因此四边形????是平行四边形.

所以??=??

解题技巧（性质定理应用的注意事项）

面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.

跟踪训练一

1、   如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NF∥CM.

【答案】证明见解析

【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,

又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,

同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,

又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.

题型二  平行关系的综合应用

例2 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.

(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;

(2)求PQ的长;

(3)求证:EF∥平面BB1D1D.

【答案】（1）见解析（2）a. (3)见解析.

【解析】(1)法一　如图,连接AC,CD1.

因为P,Q分别是AD1,AC的中点,

所以PQ∥CD1

又PQ⊄平面DCC1D1,

CD1⊂平面DCC1D1,

所以PQ∥平面DCC1D1.

法二　取AD的中点G,连接PG,GQ,

则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,

所以平面PGQ∥平面DCC1D1.

又PQ⊂平面PGQ,

所以PQ∥平面DCC1D1.

(2)由(1)易知PQ=D1C=a.

(3)法一　取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1B1C1.

又BEB1C1,所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,

所以EF∥BO1,

又EF⊄平面BB1D1D,BO1⊂平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.

法二　取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,

所以平面EE1F∥平面BB1D1D.

又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.

解题技巧 (空间平行关系的注意事项)

直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.

跟踪训练二

1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?

【答案】证明见解析

【解析】如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.

假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,

所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,

故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本142页练习4题，143页习题8.5的剩余题.

直线与直线平行，直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系捋顺.