高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案及答案，共2页。学案主要包含了基本事实4等内容，欢迎下载使用。

1.类比平面内两直线的定义，怎样定义空间中两直线的平行关系？
2.在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，那么这两个角相等或互补. 在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
自主测评
判断：
已知a,b,c为3条不同的直线,若a∥b,b∥c,则a,c无公共点.( )
(2)若∠ABC=∠A'B'C',且AB∥A'B',则AC∥A'C'.( )
(3)若∠ABC+∠A'B'C'=180°,且AB∥A'B',则AC∥A'C'.( )
（二）共同探索
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是_____直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这三条直线互相______. 在空间中，是否有类似的结论？
【观察】如图，在长方体中，，与平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
1. 【基本事实4】平行于同一条直线的两条直线____________.
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都_____________. 它给出了判断空间两条直线_______的依据. 基本事实4表述的性质通常叫做___________的___________.
【思考1】在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，那么这两个角相等或互补. 在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
2.【定理】如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________________.
与平面的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置
证明：如图，分别在和的两边截取和，使得，,连接.
例1 如图，空间四边形中，分别是边的中点． 求证：四边形是平行四边形. （空间四边形是指四边形的四个顶点不在同一个平面内）
【思考2】在例1中，如果再加上条件，那么四边形是什么图形？
课堂练习
1. 把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
2．如图，在长方体中，与棱平行的棱共有几条？分别是什么？
3. 如图，不共面，且平行且等于，平行且等于，求证：.
4.如图，在四面体中，分别为上的点. 若，则和有什么关系？为什么？
课堂总结
平面结论延伸空间，结论成立，得到：
基本事实4：
________________________________________________
等角定理：
________________________________________________
2024—2025学年下学期高一数学导学案（31）
8.5.1 直线与直线平行