初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定导学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

6.3正方形的性质与判断（2） 

【学习目标】

掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.

【知识梳理】

正方形的判定方法

（1）_____________________________________的菱形是正方形.

（2）_____________________________________的矩形是正方形.

（3）_____________________________________的菱形是正方形（从对角线来说）.

（4）_____________________________________的矩形是正方形（从对角线来说）.

【典型例题】

知识点一.正方形的判定

1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=AB.求证:四边形ABCD是正方形.

2.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE交对角线AC于点E.作EF⊥AB,EH⊥BC,垂足分别为F,H.求证:四边形BHEF是正方形.

【巩固训练】

1.如图,将长方形纸片折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　 )

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（　　）

A．30        B．34    C．36    D．40

3.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,

D是BC的中点,当点P运动到　AB的中点　时,四边形APDQ是正方形. 

4.如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.

5.已知：如图4，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　             °时，

四边形ACED是正方形？请说明理由．