初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定导学案及答案

课题

3　正方形的性质与判定

课时

第2课时

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教学目标

1.掌握正方形的判定方法,会运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

2.经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法.

3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的能力.

教学

重难点

重点:正方形的判定条件.

难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

回顾复习

我们学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?

思考下列问题:

1.怎样判定一个四边形是平行四边形?

2.怎样判定一个四边形是菱形?

3.怎样判定一个四边形是矩形?

4.怎样判定一个平行四边形是菱形、矩形?

议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?

探索新知

合作探究

自学指导

判定一个四边形是正方形的方法:

(1)直接用正方形的定义判定,即先判定四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个平行四边形是正方形;

(2)先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;

(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形.

归纳结论:上述三种判定方法是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判断一个四边形是不是正方形的具体条件也相应作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

合作探究

正方形判定方法的应用

思考:判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

[例题] 已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.

探索新知

合作探究

教师指导

1.平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定

2.正方形的判定

方法一:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.

方法二:

→正方形

方法三:由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线互相平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.

当堂训练

1.下列说法:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.正确的有(　　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2. 如图,在正方形ABCD的BC,CD边上分别取E,F两点,使∠EAF=45°,AG⊥EF于点G.求证:AG=AB.

板书设计

正方形的判定

1.正方形定义

  2.正方形与矩形

  3.正方形与菱形

教学反思

在探索正方形判定方法的过程中,充分发挥学生的主体性,让学生经历自主“做数学”的过程,让学生对正方形有了直观认识,进而探索出正方形的判定方法,为学生营造一种创新的学习氛围,把学生引上探索问题之路,成功的达到了让学生直观认识正方形的目的.在例题和练习的研讨中,通过一道证明题的研讨,鼓励学生大胆尝试,同时鼓励其他同学互帮互助,交流自己解决问题的过程及成功的体验,给学生留下充分的空间,不断激发学生的探索精神,培养学生的合作交流和逻辑推理能力,提高学生分析和解决问题的能力.