鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定学案

课题

3　正方形的性质与判定

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质定理.

2.经历探索正方形有关性质的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.在学习过程中培养学生分析概括、类比分析的能力.

3.培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值.

教学

重难点

重点:探索正方形的性质定理.

难点:掌握正方形的性质的应用方法.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

显示投影片:展示生活中有关正方形的图片,幻灯片(多幅).边展示图片,边提出下面的问题:

1.同学们观察显示的图片后,有什么联想?正方形四条边有什么关系?四个角呢?

2.正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?

3.正方形具有哪些性质呢?

探索新知

合作探究

自学指导

学生观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片,进行联想.易知:正方形四条边都相等(小学已学过);正方形四个角都是直角(小学已学过).

活动:教师拿出矩形按如图折叠,然后展开,让学生发现:

只要矩形一组邻边相等,这样的矩形就是正方形;

同样,教师拿出活动菱形框架,框架变形过程中让学生发现:只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊菱形也是正方形.

合作探究

[教师活动] 组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形.

[学生活动] 观察,联想到它是矩形,所以具有矩形的所有性质;它又是菱形,所以具有菱形的一切性质.

[教师归纳] 正方形定义:有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

正方形的性质:

(1)边的性质:对边平行,四条边都相等.

(2)角的性质:四个角都是直角.

(3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.

(4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴,也是中心对称图形.

[例1] 如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.

 [例2] 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,MN∥AB,且分别与OA,OB相交于点M,N.求证: (1)BM=CN;(2)BM⊥CN.

探索新知

合作探究

[例3] 如图,在正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=AD,F为AB的中点.求证:△CEF是直角三角形.

教师指导

平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质

当堂训练

1.下列说法中,错误的是(　　)

(A)平行四边形的对角线互相平分 　　(B)菱形的对角线互相垂直平分

(C)矩形的对角线互相垂直 　　            (D)正方形的对角线相等

2.如图,E为正方形ABCD边AB上一点,已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为　　　　,对角线长为　　　　. 

3. 如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数.

板书设计

正方形的性质

1.正方形的定义

2正方形的性质

               (1)正方形具有矩形和菱形的所有性质;

(2)特殊性:

①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;

②正方形的对角线相等且互相垂直平分

教学反思

通过小组合作、课堂展示讲解的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.