初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定说课ppt课件

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有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且四条边都相等
正方形的四个角都是直角
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
四条边都相等的四边形是菱形
一组邻边相等的平行四边形叫菱形
1. 探索并掌握正方形的多种判定方法;2. 掌握矩形、菱形、正方形的联系与区别；3. 会用正方形的多种判定方法解决实际问题.
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（ ）=正方形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
总结：菱形+（ ）=正方形
思考：如果是平行四边形呢, 如何变成正方形？
归纳 ：正方形的判定方法： 
因而要判定一个四边形是正方形，可以从两个角度来着手.
1.先判定四边形是矩形，再判定它是菱形；
2. 先判定四边形是菱形，再判定它是矩形.
方法1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
方法4：对角线 的菱形是正方形.
方法3：有一个角是直角的菱形是正方形.
方法2：对角线 的矩形是正方形.
巩固训练1. 判断下列命题是否正确．① 四条边都相等的四边形是正方形.（ ）② 四个角都相等的四边形是正方形.（ ）③ 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（ ）④ 对角线互相平分且相等的四边形是正方形.（ ）⑤ 对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ） ⑥ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（ ） 2．如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，请 你添加一个适当的条件　　 　　　，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）
例1在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形．
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形，
∵ABCD是矩形， BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠1＝∠2＝45°
∴∠BEC＝90°，∴四边形BECF是矩形．
∵ ∠1＝∠2 ，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．
练习1.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、 ∠B的平分线交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC. 求证:四边形CEDF为正方形
∴矩形CEDF是正方形
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G
∵AD是∠CAB的平分线 DF⊥AC，DG⊥AB∴ DF=DG
∵ DE⊥BC，DF⊥AC ∴∠DEC= ∠DFC=90 °又∵ ∠C=90 °∴四边形CEDF是矩形
3.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上 的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
AB=AD 或 AC ⊥BD
① 由已知正方形证三角形全等；
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ AD-D’ D = CD-C’C
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形A’B’C’D’是菱形
又∵∠ DD’C’ +∠D’C’D=90°
∴ ∠A’D’C’= 180°- 90 °=90°
∴AB=BC=CD=DA
∵ D’D = C’C
∴△AA’D’ ≌△DD’C’
∴ ∠AD’A’+∠DD’C’=90 °
∴菱形A’B’C’D’是正方形
∴∠AD’A’=∠D’C’D， 且A’D’=C’D’
∴ AD’ = DC’
在△AA’D’和DD’C’中
同理可证：A’D’=A’B’ , B’C’=A’B’, B’C’=C’D’
∴ A’D’=A’B’ = B’C’=C’D’
1．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点， 连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是 （　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确2．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD， DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　．