初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定学案及答案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定学案及答案，共3页。学案主要包含了新知探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。

正方形
的性质

二、新知探究
议一议
满足什么条件的矩形是正方形呢？满足什么条件的菱形是正方形？说说你的理由
总结：正方形的判定方法：
练习1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是___．
2.下列说法正确的是（ ）
四条边想等的四边形是正方形 B.两条对角线想等且互相垂直的四边形是正方形
C.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 D.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
三、典型例题
例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE
.求证：四边形BECF是正方形.
对应练习：
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
例2 依次连接任意四边形ABCD各边的中点可以得到一个
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形A1B1C1D1会是怎样的图形呢？
如图，依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜猜，再证明
思考：依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系？
练习：若对角线相等，则中点四边形为 ；若对角线互相垂直，则中点四边形为 ；若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为 ；若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为 。
巩固练习
1.课本26到27页题 2.练案22到24页