数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课后练习题

这是一份数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课后练习题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前4.2.1等差数列的概念同步练习人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知数列满足若，且，则A.  B.  C.  D. 已知数列中，，，则A.  B.  C.  D. 在数列中，，则     A.  B.  C.  D. 在数列中，，则     A.  B.  C.  D. 下列命题中正确的个数是若，，成等差数列，则，，一定成等差数列；若，，成等差数列，则，，可能成等差数列；若，，成等差数列，则，，一定成等差数列；若，，成等差数列，则，，可能成等差数列．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是       A.  B.  C.  D. 已知等差数列的前项和为，与的等差中项的倍等于，，其中，且，则A.  B.  C.  D. 在等差数列中，已知，，则的值为A.  B.  C.  D. 在数列中，若，，则数列的通项公式为A.  B.  C.  D. 在等差数列中，若，则的值为    A.  B.  C.  D. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，A.  B.  C.  D. 九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就．其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：今有人分钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”则第人所得钱数为A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）已知数列与均为等差数列，且，则      ，
      ．在等差数列中，，其前项和为，若，则公差为                    ．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得取最大值时的的值为          ，使得的的最大值为          ．设等差数列满足，，则          ；若有最小值，则这个最小值为          ．已知数列满足，数列满足，且，则          ，          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）等差数列中，，．求的通项公式；设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．






 设数列的前项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：对于任意的，都有成立，求数列的通项公式；设数列满足，是否存在不同的两项，使成等差数列，若存在，求出相应的，若不存在，请说明理由．






 已知数列为等差数列．若，求；若，，求数列的通项公式．






 已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为，且．求的通项公式；从中依次取出第项，第项，第项，，第项，按照原来的顺序组成一个新数列，判断是不是数列中的项？并说明理由．






 已知数列的前项和为，，，数列满足， 求数列的通项公式；是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．






 已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为．
求数列的项数；
求的值．







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了等差中项公式、等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
根据等差中项公式得到数列为等差数列，利用等差数列的性质，求得，进而求得，即可求得的值，得到答案．
【解析】
解：由数列满足．
根据等差中项公式，可得数列为等差数列，
，
，可得：，
，
由，，
解得：，，
则．
故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是等差数列的定义、通项公式以及性质．
由题意令，则，所以数列是以为公差的等差数列，所以，由，即可得出，从而得出数列的通项公式，再由等差数列的性质可得，即可得出答案．
【解答】
解：令，则，
所以数列是以为公差的等差数列，
所以，
因为，所以，所以，
所以，
故选C．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的定义和通项公式以及性质，属于基础题．
根据题意可知是以为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可得出答案．
【解答】
解：，
．
是以为公差的等差数列，
，
．
，
．
故选D．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的定义和通项公式以及性质，属于基础题．
根据题意可知是以为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可得出答案．
【解答】
解：，
．
是以为公差的等差数列，
，
．
，
．
故选D．  5.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
对于，，可举例说明；对于，根据等差中项的性质即可证明．【解答】解：对于，取，，，，，错；对于，，正确；对于，，，成等差数列，，
，正确；对于，，正确．故选C．  6.【答案】
 【解析】【分析】本题考查等差数列通项公式及性质，属于基础题． 
根据等差数列通项及性质即可得出．  【解答】解：数列，，，和，，，，各自都成等差数列，
，，
，
．
故选A．  7.【答案】
 【解析】解：由与的等差中项的倍等于，，其中，且，
，，
解得，．
故选：．
由与的等差中项的倍等于，，其中，且，可得，，联立解出即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 8.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题．
由题意可设，，，利用等差数列的性质可解．【解答】解：设，，，
则，，成等差数列．所以，．
故选B．  9.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了数列的递推关系，等差数列的概念和等差数列的通项公式，属于基础题．
利用，，结合等差数列的概念得数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的通项公式，计算得结论．【解答】解：，，数列是首项为，公差为的等差数列，因此．即．
故选A．  10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于中档题．
由等差数列的性质可得，从而求得的值．【解答】解：因为 ，
由等差数列的性质得 ，
所以，
设等差数列的公差为，
所以．
故选A．  11.【答案】
 【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案．【解答】解：由题意，数列满足，即，所以数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列中前项的和最大，故选C．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．
依题意设人所得钱分别为，，，，，由题意求得，结合，求得，则答案可求．
【解答】
解：依题意设人所得钱数分别为：，，，，，
则由题意可知，，即；
又，
，，
第人所得钱数为．故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的概念和性质，根据等差数列的概念求解数列的公差是解题的关键．
根据数列为等差数列解得等差数列的公差，，再利用等比数列的求和公式求解．
【解答】
解：设等差数列的公差为，则，，
又因为数列也为等差数列，
所以，即，解得，
则，
所以．
故答案为；．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的性质，属中档题．
由数列是等差数列，得出数列也是等差数列是解决本题的关键，求出该数列的公差，由通项公式可得，可得结论．
【解答】
解：在等差数列中，设公差为，
则，
所以，
即为等差数列，公差，
所以，
则．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查等差数列的前项和及性质，属于基础题．
由已知，得，，然后结合求和公式和性质即可求解．【解答】
解：因为，所以与一正一负．
因为其前项和有最大值，所以，，
则数列的前项均为正数，从第项开始都是负数．
因为，，所以使得的的最大值为．
故答案为；．
   16.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的性质，涉及二次函数最值，考查计算能力，属于拔高题．
根据等差数列满足，由性质即，解得公差求出通项公式，求得利用二次函数的性质求最小值．【解答】解：由已知等差数列满足，即，由，则，是方程的两根，
解得或若，解得，，，，当时取得最小值；若，解得，，，，当时取得最小值．综上最小值为．故答案为或；．  17.【答案】
 【解析】【分析】本题考查数列的递推关系、等差数列的通项公式及等差数列的性质，属于中档题．根据得，得为等差数列，结合等差数列的性质得，进而解得，的值即可．【解答】解：由得，
又
所以为等差数列，公差为，
由
则，所以，
则，，所以．
故答案为；．  18.【答案】解：设数列首项为，公差为，由题意得解得所以的通项公式为．由知，．当，，时，，；当，时，，；所以数列的前项和为．
 【解析】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．
Ⅰ设等差数列的公差为，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；
Ⅱ根据，列出数列的前项，相加可得答案．
 19.【答案】解：由，   
得，  
由得，即．
对取，得，
所以，所以为常数，
因此数列为等比数列，首项为，公比为，
所以，；
由得对于任意有：

，
则
，
则
，
由得．
对取得，也适合上式，
因此，；
，

，
时，，，
时，，即，
，
，，，
，，，
，，
，
等式不成立，舍去，
或，，
，，，
，
在上单调递减，
当且仅当时，，
综上所述，，或，．
 【解析】本题考查了数列的递推关系，等比数列的概念，等比数列的通项公式，数列的函数特征和等差数列的性质属于较难题．
利用数列的递推关系得，再利用等比数列的概念和通项公式得结论；
利用数列的递推关系由有：
，
则
，
两式相减即可得，再验证也适合上式，进而得解
利用，得，进而得到，进而得到时，，，时，，再分类讨论：，，，或，时的关系即可得结论．
 20.【答案】解：数列为等差数列．
，
因为，
所以，则；
，则，即，
所以，，即，
则有或，
所以公差或，
则数列的通项公式为或．
 【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式与性质．
由等差数列的性质求得，则；
由等差数列的性质求得，则，求得，的值，得出公差，即可得出数列的通项公式．
 21.【答案】解：设等差数列的公差为，
根据等差中项的性质可得与的等差中项为，所以，又因为，
即．所以，，因为公差为正数，所以．则，则．的通项公式
．结合可知，，，，．令，即，符合题意，即．所以是数列中的项．
 【解析】本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题．设等差数列的公差为，由题意可知与的等差中项为，利用等差数列的通项公式列出式子求出公差，首项，进而列出的通项公式；写出，将代入验证即可．
 22.【答案】解：由，得到，，，数列为等差数列，，，，，．，，，，，，，，若为等比数列，则，，．
 【解析】本题考查了数列的递推公式和等差数列等比数列的性质，考查等差数列的确定，考查数列的通项公式，属于较难题．根据递推公式，得到，继而得到数列为等差数列，求出公差，即可求出数列的通项公式；根据递推公式，得到，求出，，若为等比数列，则满足，继而求出正实数．
 23.【答案】解：据题意，得，，
，
又据等差数列性质知，，
，
，
又，
，即数列的项数为．
据求解知，，即，
，
．
 【解析】本题考查数列的项数的求法，考查数列的第项至项的和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，由等差数列性质知，，从而，由此能求出数列的项数．
推导出，由此能求出，从而能求出结果．