人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品同步测试题，共10页。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1 等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每个所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（ ）


A. B. C. D.


5、已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）


A．－1 B．－2 C．－3 D．－4


6、


已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( ）。


A． 1 B． 3 C． 5 D． 6


7、等差数列中，，则=（ ）


A． 240 B． 220 C． 360 D． -360


8、数列中,,是等差数列且(),若,,则 ( )


A.B. C.D.





9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）


A．2 B．-2 C． D ．-


11、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）


A. B. C. D.


12、


已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则（ ）。


A． 1 B． 2 C． －1 D． ±1





二、填空题


13、在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则 ________.


14、方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1， ，则a2017=___________.


15、在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．


16、在等差数列中，若，则________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？





18、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．


(1)求{an}的通项公式；


(2)求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


19、（本小题满分12分）在等差数列中，若，．


（1）求数列的通项公式；


（2）求的值．


20、（本小题满分12分）数列中，，，求数列的通项公式











参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案D


设等差数列为， ，则，且，解得： ，选D.


5、答案C


由等差数列的性质知，，所以，又，解得：，故选C．


6、答案B


设等差数列的公差为，由，


所以 ，解得，故选B.





7、答案C


由等差数列的性质结合等式，可求出，利用表示，即可求得结果.


详解


因为数列为等差数列，所以，所以，解得：；


由等差数列性质可知：.


故选C.


8、答案B.,所以





,故选B.











9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案D


根据题中所给的条件可得，即，将代入整理可解得，故选D．


11、答案C


设五个人所分得的面包为，


则有，所以，


由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，故选C.


方法点晴本题主要考查了等差数列模型的实际应用，其中解答中涉及到等差数列的等差中项公式的应用、以及等差数列的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和转化与化归思想的应用，本题的解答中要求学生灵活运用等差数列的通项公式进行化简求值，本题的突破点在于设出等差数列是关键，属于中档试题.


12、答案C





分析


等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得，代入式子即可求得结果.


详解


由等差数列性质：公差，


由等比数列性质：，解得：，由等比数列性质可知与同号，所以，代入式子得：.


故选C.


13、答案


因为，且对任意，成等差数列，其公差为，所以当 时,可得，当时，,所以,故答案为.


14、答案2017


由题意可知： ，


由有唯一不动点，则a？1=0，即a=1，


, ,整理得： ，∴an+1=an+1，


则an+1？an=1,数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，


a2017=a1+(n？1)d=2017.


15、答案40


根据等差数列的性质，可把条件化为，再将条件表示为，即可。


详解


根据等差数列的性质，可化为


即


又====40。


16、答案


根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.


详解：等差数列中，若，故.


.


故答案为：.


17、答案由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.


又由解得,∴是数列中的第项.





18、答案（1）an＝－2n＋27；（2）－3n2＋28n.


A112＝a1a13，


即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，


于是d(2a1＋25d)＝0.


又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.


故an＝－2n＋27.


(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.





19、答案（1）当时，，当时，，（2）或．


（2）根据（1）的结果可求的值．


详解：（1）根据题意，设等差数列的公差为，


若，则，则，


又由，则有，


解可得：，


当时，，


当时，.


（2）由（1）的结论，当时，，此时，


当时，，则，


则或．


20、答案


思路2：先根据条件变形，构造等差数列，再根据等差数列通项公式得，解得数列的通项公式.


详解


∵∴


∴即


∴数列是首项为，公差为的等差数列


∴


由已知可得∴