高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品当堂达标检测题

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2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、


已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（ ）。


A． -4 B． -6 C． -8 D． -10


5、已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）


A．－1 B．－2 C．－3 D．－4


6、


已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( ）。


A． 1 B． 3 C． 5 D． 6


7、等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为( )


A. S7 B. S6 C. S5 D. S4


8、设数列是等差数列, 若 则（ ）


A． B． C． D．


9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）


A．2 B．-2 C． D ．-


11、在等差数列中，，，则（ ）


A．2B．5C．9D．11


12、


已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则（ ）。


A． 1 B． 2 C． －1 D． ±1





二、填空题


13、已知两个等差数列，，它们的前项和分别是，若，则___．


14、方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1， ，则a2017=___________.


15、和的等差中项 ．


16、在等差数列中，若，则________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列满足，，数列


（1）求证：等差数列；


（2）求数列的通项公式.


18、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．


(1)求{an}的通项公式；


(2)求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


19、（本小题满分12分）在100以内有多少个能被7个整除的自然数？


20、（本小题满分12分）已知三个正数成等差数列，且公差不为零．求证：不可能成等差数列．











参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案C


等差数列{an}的公差为2,所以,


又a1，a3，a4成等比数列，所以有，即，


解得,故选C.





5、答案C


由等差数列的性质知，，所以，又，解得：，故选C．


6、答案B


设等差数列的公差为，由，


所以 ，解得，故选B.





7、答案C


详解：由等差数列的性质可得：，


由于，故，结合等差数列的性质可知：


，


则{an}的前n项和Sn的最大值为.


本题选择C选项.


8、答案C





9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案D


根据题中所给的条件可得，即，将代入整理可解得，故选D．


11、答案C


由等差数列的性质可得，可得答案.


详解：在等差数列中，也成等差数列.


所以，


即 ，


则.


故选：C.


12、答案C





分析


等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得，代入式子即可求得结果.


详解


由等差数列性质：公差，


由等比数列性质：，解得：，由等比数列性质可知与同号，所以，代入式子得：.


故选C.


13、答案


因,故应填．


14、答案2017


由题意可知： ，


由有唯一不动点，则a？1=0，即a=1，


, ,整理得： ，∴an+1=an+1，


则an+1？an=1,数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，


a2017=a1+(n？1)d=2017.


15、答案1


根据等差数列求和，可得1。


16、答案


根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.


详解：等差数列中，若，故.


.


故答案为：.


17、答案（1）证明见；（2）.


（2）由（1）可知数列是等差数列，先求数列的通项公式，再求数列的通项公式.


详解：（1）由题可，且，又因为


所以数列是以为首项，为公差的等差数列


（2）由（1）可知，


故.


18、答案（1）an＝－2n＋27；（2）－3n2＋28n.


A112＝a1a13，


即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，


于是d(2a1＋25d)＝0.


又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.


故an＝－2n＋27.


(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.





19、答案100以内有14个能被7整除的自然数．


∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a1=7，d＝7，an＝98．


代入an＝a1＋(n－1)d中，有


98＝7＋(n－1)·7


解得n＝14





20、答案证明过程见详解；


详解：假设成等差数列，


则，


又成等差数列，且公差不为零，所以，互不相等；


则，所以，即，这与互不相等矛盾，


所以假设不成立，原命题成立.