数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀当堂达标检测题

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2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1 等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知等差数列中，，，则的值为（ ）


A． 15 B． 17 C． 22 D． 64


2、


数列为非常数列，满足： ，且对任何的正整数都成立，则的值为（ ）。


A． 1475 B． 1425 C． 1325 D． 1275


3、在等差数列中，，那么方程的根的情况是（ ）


A. 没有实根 B. 两个相等实根 C. 两个不等的负根 D. 两个不等的正根


4、等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则的值是（ ）


A． B． C． D．


5、


在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推祥算莫差争。”题意是：“现有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，已知甲乙两人共237钱，戊己庚三人共261钱，求各人钱数。”根据上题的已知条件，丁有（ ）。


A． 100钱 B． 101钱 C． 102钱 D． 103钱


6、已知每项均大于零的数列中,首项且前项和满足 (且),则 ( )


A． 641 B． 640 C． 639 D． 638


7、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）


A. B. C. D.


8、


已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于( ）。


A． 8 B． －8


C． ±8 D．


9、


数列为等差数列， 成等比数列， ，则 ( ）。


A． 5 B． －1 C． 0 D． 1


10、 在等差数列中，已知，则等于（ ）


A．7 B．10 C．13 D．19


11、等差数列中，已知，则为（ ）


Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．


12、


已知等差数列中， ，则（ ）。


A． 20 B． 30 C． 40 D． 50





二、填空题


13、一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 ．


14、若数列满足,则数列的通项公式是______．


15、在等差数列中，，，则=__________.


16、在等差数列中，已知，，，则__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）在等差数列中，，，


（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？


（Ⅱ）求数列前项和．


18、（本小题满分12分）(1)已知A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A，C的等差中项，求角B的大小．


(2)已知{an}为等差数列，其前三项为a,2a－1，3－a.求它的通项公式．


19、（本小题满分12分）已知一个数列的通项为，再构成一个数列，…，这个数列是否为常数列？证明你的结论．


20、（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为，其中p、q为常数.


（1）求证：数列{an}是等差数列；


（2）求数列{an}的前n项和Sn.














参考答案


1、答案A


等差数列中，


.


故答案为：A.


2、答案B


因为，所以，即，所以,叠加得,， ,即从第三项起成等差数列，设公差为 ，因为，所以解得，即 ，所以 ，满足， ，选B.





3、答案C


由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.


4、答案A


，，又，，所以，，故选A．


5、答案B


由题意甲乙丙丁戊己庚的钱数为等差数列，分别设为，且公差为。


则，即，解得，


所以，即丁有101钱。选B。





6、答案B


化简条件得数列为等差数列，解得，再和项与通项关系得结果.


详解


因为，所以，即为等差数列，首项为1，公差为2，所以，


因此，选B.


7、答案C


设五个人所分得的面包为，


则有，所以，


由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，故选C.


方法点晴本题主要考查了等差数列模型的实际应用，其中解答中涉及到等差数列的等差中项公式的应用、以及等差数列的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和转化与化归思想的应用，本题的解答中要求学生灵活运用等差数列的通项公式进行化简求值，本题的突破点在于设出等差数列是关键，属于中档试题.


8、答案B


由题意，得a2－a1＝d＝，


又因为b2是等比数列中的第三项，


所以与第一项同号，即b2＝－3，所以b2(a2－a1)＝－8.


本题选择B选项.





9、答案D


，解得 ， ，所以解得 ，那么，故选D.





10、答案C


根据可得，解得，所以；


11、答案Ｃ


根据等差数列通项及性质，可得选C。


12、答案A


等差数列中， ，


，


．


故选：A．





13、答案


设数列的首项为，公差为，


是一个与无关的常数或，所以比值常数为


14、答案


由得,所以是公差为2的等差数列,首项为-1,所以,故.


15、答案2n-3





16、答案1009


利用等差数列的通项公式和求得数列的公差d，进而根据an＝求得n．


详解


依题意，设公差为d，


则得d＝2，


所以an＝3+2（n﹣1）＝2019，所以n＝1009，


故答案为1009.


17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）{|an|}前n项和为.


（2）通过（1）可知，对n的值分n≤17、n≥18两种情况进行讨论即可


试题


(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，


由得


∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，


令an>0，得n<，


∴当n≤17，n∈N时，an>0；当n≥18，n∈N时，an<0，


∴{an}前17项和最大．


.


(Ⅱ)当n≤17，n∈N时，


|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝na1＋＝－n2＋n，


∴当n≤17，n∈N时，{|an|}前n项和为－n2＋n，


当n≥18，n∈N时，


|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a17－a18－a19－－an＝2(a1＋a2＋＋a17)－


(a1＋a2＋＋an)＝n2－n＋884，


当n≥18，n∈N时，{|an|}前n项和为n2－n＋884.





18、答案(1)B＝.


(2)an＝＋1


详解


(1)∵A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，


∴3B＝π，即B＝.


(2)由等差中项公式得2×(2a－1)＝a＋(3－a)，a＝，


∴首项为a＝，公差为2a－1－a＝a－1＝－1＝


∴an＝＋(n－1)×＝＋1


19、答案是常数列，见


详解：设这个数列的第n项为，则．





为常数．


所以这个数列是常数列.


20、答案（1）证明：因为当n>1时，


，


又p为常数，所以{an}是等差数列.


（2）当n=1时，.


所以.