高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀同步达标检测题

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2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、下列命题正确的是（ ）


A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式


B．若等差数列的公差，则是递增数列


C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列


D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列


5、已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）


A．－1 B．－2 C．－3 D．－4


6、在数列中，=2，，则的值为（ ）


A．96B．98C．100D．102


7、在等差数列中，若则等于 （ ）


A．16B．18C．20D．22


8、设数列是等差数列, 若 则（ ）


A． B． C． D．


9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）


A．B．1C．D．


11、


首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( ）。


A． B． C． D．


12、


已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则（ ）。


A． 1 B． 2 C． －1 D． ±1





二、填空题


13、已知两个等差数列，，它们的前项和分别是，若，则___．


14、在等差数列中，则=______.


15、和的等差中项 ．


16、在等差数列中，若，则________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列满足，，数列


（1）求证：等差数列；


（2）求数列的通项公式.


18、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．


(1)求{an}的通项公式；


(2)求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


19、（本小题满分12分）在正数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn＝2an﹣1，


（1）求a1的值；


（2）求{an}的通项公式.


20、（本小题满分12分）已知等差数列，公差为.


（1）令，试证数列为等差数列，并求出公差；


（2）推广到一般情形，令（为正整数），仿照（1）的结论，请叙述关于数列的相应结论.











参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案BCD


详解：A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；


B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；


C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；


D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；


故选：BCD


5、答案C


由等差数列的性质知，，所以，又，解得：，故选C．


6、答案D


首先求出数列的通项公式，再代入计算可得；


详解：解：因为=2，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以


故选：D


7、答案C


由得，得，，，选C．


8、答案C





9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案C


由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.


详解：等差数列{an}中，，


则即3=9+6d,


解得d=-1


故选C


11、答案D


由等差数列的定义可得： ，∵从第10项开始为正数，∴，解得，∴公差的取值范围是，故选D.





12、答案C





分析


等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得，代入式子即可求得结果.


详解


由等差数列性质：公差，


由等比数列性质：，解得：，由等比数列性质可知与同号，所以，代入式子得：.


故选C.


13、答案


因,故应填．


14、答案


利用等差数列的通项公式：即可求解.


详解：设等差数列的公差为，


由，


且，


解得，，


所以，


故答案为：


15、答案1


根据等差数列求和，可得1。


16、答案


根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.


详解：等差数列中，若，故.


.


故答案为：.


17、答案（1）证明见；（2）.


（2）由（1）可知数列是等差数列，先求数列的通项公式，再求数列的通项公式.


详解：（1）由题可，且，又因为


所以数列是以为首项，为公差的等差数列


（2）由（1）可知，


故.


18、答案（1）an＝－2n＋27；（2）－3n2＋28n.


A112＝a1a13，


即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，


于是d(2a1＋25d)＝0.


又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.


故an＝－2n＋27.


(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.


由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.





19、答案（1）1（2）


（2）当时,，即用公式法求解通项公式


详解


（1）当时,,


（2）当时,,即


是首项为1,公比为2的等比数列,





20、答案（1）证明见详解，公差为；（2）数列为等差数列，公差为.


（2）根据（1）的结论叙述相应结论并证明.


详解：（1）因为，，


所以为等差数列，且公差为；


（2）结论：数列为等差数列，公差为；


证明：，，


所以为等差数列，且公差为.