高中数学5.4 三角函数的图象与性质课文内容课件ppt

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知识点　正弦函数、余弦函数的图象
[微体验]1．思考辨析(1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位置不同．(　　)(2)正弦函数y＝sin x的图象关于x轴对称．(　　)答案　(1)√　(2)×
答案　A　解析　由“五点法”可知选A．
(1)下列叙述正确的是(　　)①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cs x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0　B．1个　C．2个　D．3个答案　D　解析　分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cs x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．
探究一　正弦函数、余弦函数图象的特征
(2)对于余弦函数y＝cs x的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　)A．0个　B．1个　C．2个　D．3个答案　D　解析　如图所示为y＝cs x的图象．可知三项描述均正确．
[方法总结]1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[跟踪训练1]　(多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是(　　)A．y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称B．y＝cs(－x)与y＝cs |x|的图象相同C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D．y＝cs x与y＝cs(－x)的图象关于y轴对称答案　BD　解析　对B，y＝cs(－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；对D，y＝cs(－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知AC均不正确．
用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cs x(0≤x≤2π)．解　利用“五点法”作图．(1)列表：描点作图，如图．
探究二　用“五点法”作三角函数图象
[跟踪训练2]　利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图．
探究三　正弦函数、余弦函数图象的简单应用
[方法总结]1．求f(x)－Asin x＝0(A≠0)或f(x)－Acs x＝0(A≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y＝－1与y＝1之间，只需考虑－A≤f(x)≤A的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asin x或Acs x的图象的交点的个数即方程根的个数．2．准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解．
[跟踪训练3]　方程x2－cs x＝0的实数解的个数是________．解析　作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．答案　2
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．