高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教学演示课件ppt

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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
装满细沙的漏斗在进行单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的轨迹如图所示.思考:(1)该曲线是什么函数的图象?(2)你有办法画出该曲线吗?
1.正弦函数图象的几何画图法问题1 在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)?如何画出正弦函数的图象?
事实上,利用信息技术可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sin x0),将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象(如图).
(3)因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sin x, x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图象与函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象形状完全一致,只是位置不同.因此只要将函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x, x∈R的图象,即正弦曲线(如图).
正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,即可得到正弦函数的简图.我们把这种方法称为“五点(画图)法”.由“五点(画图)法”画出的在x∈[0,2π]上的正弦函数图象,如图.
3.余弦函数图象的画法 问题3 如何画余弦函数y=cs x, x∈[0,2π]的图象?你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?
思考 你能利用函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象,通过图象变换得到函数y=1+sin x, x∈[0,2π]的图象吗? 同样地,利用函数y=cs x, x∈[0,2π]的图象,通过怎样的图象变换就能得到函数y =-cs x, x∈[0,2π]的图象?将函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位长度就得到y=1+sin x, x∈[0,2π]的图象.函数y=cs x, x∈[0,2π]的图象与函数y=-cs x, x∈[0,2π]的图象关于x轴对称,只需将函数y=cs x, x∈[0,2π]的图象作关于x轴对称的变换即可得到函数y=-cs x, x∈[0,2π]的图象.
回顾本节课的学习内容:(1)正弦函数图象的几何画图法.(2)正弦函数、余弦函数图象的五点(画图)法(注意五点的选取).(3)由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象.