导数极值概念及应用

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1．如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：
①在区间上是增函数；②是的极小值点；
③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．
其中正确结论的序号是（ ）．
A．①②③B．②③C．③④D．①③④
2．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数在上单调递减B．函数在处取得极大值
C．函数在处取得极值D．函数只有一个极值点
3．如图是函数的导函数的图象，下列关于函数的极值和单调性的说法中，正确的个数是（ ）
①，，都是函数的极值点； ②，都是函数的极值点；
③函数在区间，上是单调的； ④函数在区间上，上是单调的．
A．1B．2C．3D．4
4．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值
C．函数在单调递增 D．函数在单调递增
二、求函数的极值点和极值
5．已知，则
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．有极大值，无极小值D．有极小值，无极大值
6．函数（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A． 在R上只有一个极值点B．在R上没有极值点
C．在处取得极值点D．在处取得极值点
7．若函数的极小值点是，则的极大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是自然对数的底数），则的极大值为
A．B．C．1D．
9．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（ ）
A．B．0C．1D．2
10．已知函数在处取得极值0，则（ ）
A．4B．11C．4或11D．3或9
三、已知函数的极值点个数求参数的取值范围
11．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（ ）
A．(－1,2)B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
14．设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
16．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
19．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求函数的极值.
20．已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.
21．已知函数
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，证明；
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．B
11．D
12．B
13．D
14．A
15．B
16．D
17．D
18．C
19．（1）答案见解析；（2），.
20．（1）；（2）增区间为，，减区间为；极大值为，极小值为.
21．（1）当时，在单调递增；当时，在区间，单调递增；在区间单调递减；（2）证明见解析.