高中第三章 不等式3.1 不等关系与不等式教案

一.教学目标

（1）使学生掌握常用不等式的基本基本性质；

（2）会将一些基本性质结合起来应用.

（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系.

二.教学重点，难点

重点：理解不等式的性质及其证明.

难点：利用不等式的基本性质证明不等式。

三.教学过程

（一）复习提问

问题1:比较两实数大小的理论依据是什么？

问题2:“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.

问题3:初中我们学过的不等式的基本性质是什么?

基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

问题4:上面三条性质其数学含义是什么?

(1)若a＞b，  则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；

(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；

 (3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜..

 (二)．总结规律

常用的不等式的基本性质

（1）       （对称性） （2）   （传递性）

（3） （可加性）

（4）； （可乘性）

（5）（同向不等式的可乘性）

（6）    （可乘方性、可开方性）

 (三)．讲授新课

例1：已知求证：

例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及的取值范围.

∵30＜x＜42，1６＜y＜24        ∴－4８＜－2y＜－32，

∴30＋1６＜x＋y＜42＋24         即4６＜x＋y＜６６；

∴30－4８＜x－2y＜42－32        即－1８＜x－2y＜10；

例3．已知，求的取值范围。

例4.

(四)．随堂练习

1、教材P74面第3题

2、回答下列问题：

(1)如果a＞b，c＞d，是否可以推出ac＞bd?举例说明；

 (2)如果a＞b，c＜d，且c≠0，d≠0，是否可以推出？举例说明.

(3)．若a、b、c，a>b,则下列不等式成立的是（  C   ）

  A．    B．     C．    D．

(4)．，则的取值范围是（ B  ）

 A．            B．

C．           D．

 (五)．回顾小结：

不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。

 (六)课后作业：《 习案》与《学案》