人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式课后作业题

第三章  不等式

3.1　不等关系与不等式

双基达标　限时20分钟

1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是                                                                                                                              (　　)．

A.       B.

C.        D.

解析　“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.

答案　D

2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是      (　　)．

A．a>b>－b>－a       B．a>－b>－a>b

C．a>－b>b>－a       D．a>b>－a>－b

解析　由a＋b>0知a>－b，

∴－a<b<0.

又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.

答案　C

3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是         (　　)．

A．x2<ax<a2        B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax        D．x2>a2>ax

解析　∵x<a<0，∴x2>a2.

∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.

又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.

∴x2>xa>a2.

答案　B

4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．

解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，

∴－1≤a－b≤6.

答案　[－1,6]

5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．

解析　∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，

∴f(x)>g(x)．

答案　f(x)>g(x)

6．已知－≤α<β≤，求，的取值范围．

解　∵－≤α<β≤，

∴－≤<，－<≤.

上面两式相加得：－<<.

∵－<≤，∴－≤－<，

∴－≤<.

又知α<β，∴α－β<0，

故－≤<0.

综合提高　限时25分钟

7．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是       (　　)．

A．ab>ac        B．ac>bc

C．a|b|>c|b|        D．a2>b2>c2

解析　由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，

又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.

答案　A

8．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则        (　　)．

A．a<b<c        B．c<a<b

C．b<a<c        D．b<c<a

解析　∵<x<1，∴－1<ln x<0.

令t＝ln x，则－1<t<0.

∴a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.

c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，

又∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，－2<t－1<－1，

∴c－a>0，∴c>a.∴c>a>b.

答案　C

9．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.

解析　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．

答案　>

10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．

解析　A＝，B＝.

∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.

答案　A>B

11．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.

证明　∵＋－a－b

＝(a－b)＝，

∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，

∴a＋b>0，ab>0.

∴≥0.

∴＋≥a＋b.

12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围．

解　由得

∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．

∵－1≤f(2)≤5，

∴－≤f(2)≤.

∵－4≤f(1)≤－1，

∴×(－1)≤－f(1)≤×(－4)．

∴－＋≤f(2)－f(1)≤＋，

即－1≤f(3)≤20.

即f(3)的取值范围是[－1,20]．