数学19.2.2 一次函数同步测试题

专题19.4一次函数（1）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•如皋市期中）函数y＝﹣3x+4，y，y＝1，y＝x2+2中，一次函数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．

【解析】函数y＝﹣3x+4，y是一次函数，共2个，

故选：B．

2．（2018秋•太仓市期末）如果y＝（m﹣1）3是一次函数，那么m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±

【分析】根据一次函数的定义解答．

【解析】∵y＝（m﹣1）3是一次函数，

∴，

∴m＝﹣1，

故选：B．

3．（2020春•汶上县期末）若y＝（m+2）x3是一次函数，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．

【解析】依题意得：5﹣m2＝1且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：A．

4．（2020春•雄县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4

【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．

【解析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，

解得：k＝﹣3，

∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．

故选：A．

5．（2020春•东丽区期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7

【分析】把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．

【解析】把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：

2＝﹣3（k﹣2）+17，

去括号得：2＝﹣3k+6+17，

移项合并得：3k＝21，

解得：k＝7．

故选：D．

6．（2020秋•章丘区期末）下列关系式中，一次函数是（　　）

A．y1 B．y＝x2+3 

C．y＝k+b（k、b是常数） D．y＝3x

【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．

【解析】A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；

B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；

C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；

D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；

故选：D．

7．（2020秋•瑶海区校级月考）下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用一次函数定义进行解答即可．

【解析】①是二次函数，不是一次函数；

②y＝﹣x+10；③y＝2x；④都是一次函数，

共3个，

故选：C．

8．（2020春•昭通期末）若函数y＝（m+1）x5是关于x的一次函数，则m的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

【分析】利用一次函数定义可得m2＝1，且m+1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m2＝1，且m+1≠0，

解得：m＝1，

故选：B．

9．（2020春•西城区校级期末）下列函数图象中，表示一次函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据一次函数的图象即可得．

【解析】一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．

故选：D．

10．（2020春•肇州县期末）若函数y＝（m+1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）

A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m≠﹣1

【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|＝1，m+1≠0，继而即可求出m的值．

【解析】根据一次函数的定义可知：|m|＝1，m+1≠0，

解得：m＝1．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•泰安期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为　y＝2x﹣3　．

【分析】把A、B两点的坐标代入函数解析式，就可得到一个关于k、b的方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到解析式．

【解析】由题意可得方程组，

解得，

则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，

故答案为y＝2x﹣3．

12．（2020•封开县一模）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是　y＝﹣x+4　．

【分析】根据一次函数图象过A（1，3），B（3，1）． 然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式．

【解析】设直线AB的函数 解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）

∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．

∴，

解得．

∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，

故答案为y＝﹣x+4．

13．（2020春•金山区期中）若函数y＝（m﹣2）2是一次函数，那么m＝　﹣2　．

【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．

【解析】由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，

解得：m＝±2且m≠2，

∴m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

14．（2020春•密山市期末）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　﹣1　．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．

【解析】∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．（2020秋•会宁县期末）当k＝　3　时，函数y＝（k+3）5是关于x的一次函数．

【分析】根据一次函数的定义得到k2﹣8＝1，且k+3≠0．

【解析】∵函数y＝（k+3）5是关于x的一次函数，

∴k2﹣8＝1，且k+3≠0．

解得 k＝3．

故答案是：3．

16．y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　﹣1　．

【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．

【解析】∵y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，

∴|m|＝1且m﹣1≠0，

解得m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

17．（2020秋•兴庆区校级期中）在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为　﹣1　，b为　﹣2　．

【分析】将一次函数的解析式变形为一般式，进而可得出k，b的值．

【解析】∵y＝﹣2（x+1）+x，

∴y＝﹣x﹣2，

∴k＝﹣1，b＝﹣2．

故答案为：﹣1；﹣2．

18．（2020春•涪城区期末）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有　1　个．

【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．

【解析】一次函数有y＝22﹣x，共1个，

故答案为：1．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•庆云县期末）（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；

（2）已知函数m+1是一次函数，求m的值．

【分析】根据正比例函数和一次函数的定义，可得出m的值．

【解析】（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，

∴m+1＝0，

解得m＝﹣1；

（2））∵y＝（m）m+1是一次函数，

∴m2﹣4＝1，m0，

解得m．

20．下列函数关系中，哪些属于一次函数？哪些属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与底边上的高h（cm）；

（2）长为8cm的长方形的周长C（cm）与宽b（cm）；

（3）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x天后还剩下煤y吨．

【分析】根据一次函数及正比例函数函数的定义进行解答即可．

【解析】（1）由ah＝10，可得a，不是一次函数，不是正比例函数；

（2）由2（8+b）＝C，可得C＝2b+16，是一次函数，不是正比例函数；

（3）由5x+y＝120，可得y＝120﹣5x，是一次函数，不是正比例函数．

21．（2020春•东湖区期末）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：

（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；

（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．

【分析】（1）将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；

（2）把点（3，6）和点（2，﹣4）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．

【解析】（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），

将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0），得6＝5k，

∴k，

∴函数的表达式为yx；

（2）根据题意，得．

解得．

∴函数的解析式为y＝10x﹣24．

22．（2019春•双阳区校级月考）m为何值时，函数y＝（m+3）x2m+1﹣5  （x≠0）是一次函数？

【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．

【解析】∵函数y＝（m+3）x2m+1﹣5  （x≠0）是一次函数，

∴2m+1＝1，

解得：m＝0．

23．（2019春•南昌期末）已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|＝1，从而可求得k的值；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．

【解析】（1）∵y是一次函数，

∴|k|＝1，解得k＝±1．

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1．

∴k＝﹣1．

（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．

∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，

∴a＝﹣4+1＝﹣3．

24．（2019••镇江月考）已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．

（1）求k的值；

（2）求x＝3时，y的值；

（3）当y＝0时，x的值．

【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；

（2）利用（1）中所求，再利用x＝3时，求出y的值即可；

（3）利用（1）中所求，再利用y＝0时，求出x的值即可．

【解析】（1）由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0，

解得：k＝﹣1；

（2）当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；

（3）当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，

解得：x．