数学2 探索直线平行的条件课时作业

这是一份数学2 探索直线平行的条件课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．【17-18学年四川成都成华区七下期末】下面各语句中，正确的是（ ）
A.同角或等角的余角相等
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.互补的两个角不可能相等
D.相等的角是对顶角
2.【17-18学年山东滨州无棣县七下期中数学】如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）
A.等量代换
B.两直线平行，同位角相等
C.平行公理
D.平行于同一直线的两条直线平行
3.【17-18学年上海浦东新区六下期中数学】下列说法正确的个数有（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2）一条直线有且只有一条垂线
（3）不相交的两条直线叫做平行线
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定
5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
二、填空题
7.【17-18学年山东菏泽郓城县七下期中数学试卷】对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
8．如图，∠B的同位角是_____。
9．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)。
10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____。
三、解答题
11．【 2017-2018学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷】如图是乐乐设计的暂力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，AB∥CD，
（1）若∠APC=60°，∠A=40°，求∠C的度数．
请填空
解：（1）过点P作直线PE∥AB（如图所示）
因为AB∥CD（已知）
所以EP∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
因为∠A=∠APE=40
∠C=∠CPE（______）
又因为∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+______=60°（等量代换）
所以∠C=______°（等式性质）
（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系______．
12．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系。
13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由。
14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD。
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD。
参考答案
1．解：A、同角或等角的余角相等，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
C、互补的两个角可能相等，错误；
D、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：A．
A、根据余角的性质进行判断；
B．根据平行公理进行判断；
C．根据补角的定义进行判断；
D．根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．
2．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）．
故选：D．
由a∥b，b∥c，a、c不重合，利用平行于同一直线的两条直线平行可得出a∥c，此题得解．
本题考查了平行公理及推论，牢记平行公理及推论是解题的关键．
3．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；
故选：A．
根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．答案：D
解析：【解答】因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定。
故选D。
【分析】从两直线是否平行的角度考虑。
5．答案：A
解析：【解答】A、∵∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
故本选项正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
故选A。
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可。
6．答案：C
解析：【解答】∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
故选C。
【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行。
7.解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．
8．答案：∠ECD，∠ACD
解析：【解答】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案。
9．答案：①③④
解析：【解答】①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD。
10．答案：a b
解析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b。
【分析】根据角度相等得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行解答。
11．解：（1）因为AB∥CD（已知）
所以EP∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
因为∠A=∠APE=40
∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等）
又因为∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C=60°（等量代换）
所以∠C=20°（等式性质）
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C；20．
（2）过点F作FQ∥AB，
∴∠B+∠BFQ=180° ①，
因为AB∥CD（已知）
所以FQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠D+∠DFQ=180° ②，
①+②，得：∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°，
故答案为：∠B+∠D+∠BFD=360°．
（1）根据平行线的性质即可得；
（2）类比（1）的方法可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．
12．答案：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角。
解析：【解答】∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角。
【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线。
13．答案：见解答过程。
解析：【解答】直线AB与CE一定平行．理由如下：
∵∠AOD+∠C=180°，
而∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC+∠C=180°，
∴AB∥CE。
【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC，又∠AOD+∠C=180°，则有∠BOC+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到AB∥CE.
14．答案：见解答过程。
解析：【解答】∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD。
【分析】
通过∠D中间量的转化，得到∠1=∠C，进而可得出平行。
15．答案：见解答过程。
解析：【解答】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD．
【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°，再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°，进而得到∠B=∠ACD，然后在证明∠AEF=∠ACD，可证明EF∥CD.