初中数学2 探索直线平行的条件精练

这是一份初中数学2 探索直线平行的条件精练，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.【17-18学年陕西西安雁塔区电子科大附中七下第一次月考数学】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．
2、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。
(1) (2) (3) (4)
3、如图2，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________。
4、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________。
5.如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_________________________________________。
二、选择题
6.【2017-2018学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷】下列说法中正确的是（ ）
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C.相等的角是对顶角
D.两点之间的所有连线中，线段最短
7.【17-18学年天津南开区七年级（下）期中】如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ）
A.30°
B.150°
C.120°
D.100°
8.【湖北鄂州第一中学17-18学年度下学期七年级期末考试(数学) 】下列说法：
①两点之间，线段最短；
②同旁内角互补；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图5，下列推理错误的是（ ）
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
(5) (6) (7)
10.如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对 B.8对 C.12对 D.16对
11.如图7，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4; C.∠BAD＋∠ABC＝180° D.∠ABD＝∠BDC
12.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
13.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
14.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
三、解答题
15.【16-17学年北京朝阳区八下期末数学】如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C，O， A都不重合），过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．
备用图
（1）①依据题意补全图形；
②猜想OE与OF的数量关系为__________________.
（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．
小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：
想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；
想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边 相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．
……
请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．
（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是__________．
16.已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交，请说明理由，（7分）
17.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。（7分）
18.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理，（7分）
参考答案
1.解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．
2.AF，EF，AB；AB，CD，EF，内错
3.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行
4.∠1与∠4，∠3与∠4，∠4与∠5
5.CD∥EF，内错角相等，两直线平行
6.解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；
C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；
故选：D．
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据中点的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据线段的性质判断D的正误．
此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．
7.解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，
∵∠ACE=110°，
∴∠ECQ=110°-30°=80°，
∴∠E=180°-80°=100°，
故选：D．
过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．
本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
8.解：①两点之间，线段最短，正确；
②同旁内角互补，错误；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；
故选：A．
依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．
本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
9.B
10.C
11.D
12.C
13.B
14.B
15. 15.（1）解：①补全的图形如图所示.
，
② OE＝OF；
（2）法一：
证明：如图，延长EO交FC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，
∵AE⊥BM，CF⊥BM，
∴AE∥CF，
∴∠AEO＝∠CNO，
又∵∠AOE＝∠CON，
∴△AOE≌△CON，
∴，
∵Rt△EFN中，O是斜边EN的中点，
∴，
∴OE＝OF.
法二：
证明：如图，取线段AB，BC的中点P，Q，连接OP，PE，OQ，QF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，
∵P，Q是AB，BC的中点，
∴，
，
∴OP＝OQ，
同理PE＝QF，
∵OP=PB，PE=PB，
∴∠OPA=2∠OBA，∠EPA=2∠EBA，
∴∠OPA+∠EPA=2∠OBA+2∠EBA，
即∠OPE=2∠OBE，
同理∠OQF=2∠OCF，
∵AC⊥BD，CF⊥BM，
∴∠OBE+∠OMB=∠OCF+∠ONB=90°，
∴∠OBE=∠OCF，
∴OPE=∠OQF，
∴△OPE≌△OQF，
∴OE＝OF；
（3）.
16.假定b与c不相交，即平行，b∥c
∵a∥b
∴a∥c这与a与c相交于p矛盾
故假设不成立
∴b与c一定相交
17.∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B，∠1=∠2
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
18.∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP