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初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角随堂练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1.【2018·吉林中考数学全真模拟】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A. B.
C. D.
2.【2018·山东聊城阳谷县联考八年级】如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角,则能得出真∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A.SAS B.SSS
C.ASA D.AAS
3.如右图，射线OA表示的方向是（ ）
A.西北方向 B.西南方向
C.西偏南10° D.南偏西10°
4.如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60°
C.OC的方向是北偏西75°;
D.OC的方向是南偏西75°
5.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
6.【2018年北京市顺义区中考数学一模试卷】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下：
（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；
（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；
（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求作的矩形．
老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是___________________________
7.【2018·北京名校期末考试】按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画直线AB和射线BC；
（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；
（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm（精确到0.1cm）．
8.【2018·北京市名校期末考试】如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．
9.如右图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.
10.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余， 若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数.
11.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.
12.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.
参考答案
1.解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
2.本题考查用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法及全等三角形的判定方法．
解：在作图过程中只用圆规截取了线段，使OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，从而判定∆A'O'B'≌∆AOB，进而得到∠A'O'B'＝∠AOB，所以得出两个角相等的依据为SSS．
故选B．
3.D
4.D
5.D
6.同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】
本题考查了尺规作图及圆的半径相等及矩形的判定，熟知对角线相等且互相平分的四边形是矩形是解题关键.由作图过程得到点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形判定即可.
【解答】
解：由作图知：点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）.
故答案为同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
7.解：（1）如图所示，直线AB和射线BC为所求；
（2）如图为所求；
（3）1.4.
【分析】
此题考查了尺规作图画直线，射线及过直线外一点作已知直线的垂线段，作线段的垂直平分线，作图的关键是通过直线性质定理及相关的概念利用直尺等工具正确作出图形.
（1）利用直线和射线的定义画图即可；
（2）连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；
（3）过点D作直线AB的垂线段，再测量即可.
【解答】
解：（1）（2）见答案；
（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm.
故答案为1.4.
8.解：（1）补全图形；
（2）∵AD=7，AC=3，(已知)
∴CD=AD-AC=7-3=4．
∵BD=CB，(已知)
∴B为CD中点．(中点定义)
∵B为CD中点，（已证）
∴BD=CD．（中点定义）
∵CD=4，(已证)
∴BD=×4=2.
9.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:
10.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
,解得
∴这两个角分别是90°和30°
11.C地有A地北偏东30°，与B地南偏东45°两条方向线的交点处
12.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm，据题意，得 ∴x=29
∴古塔的实际高度为29m.
1.【2018·吉林中考数学全真模拟】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A. B.
C. D.
2.【2018·山东聊城阳谷县联考八年级】如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角,则能得出真∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A.SAS B.SSS
C.ASA D.AAS
3.如右图，射线OA表示的方向是（ ）
A.西北方向 B.西南方向
C.西偏南10° D.南偏西10°
4.如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60°
C.OC的方向是北偏西75°;
D.OC的方向是南偏西75°
5.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
6.【2018年北京市顺义区中考数学一模试卷】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下：
（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；
（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；
（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求作的矩形．
老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是___________________________
7.【2018·北京名校期末考试】按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画直线AB和射线BC；
（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；
（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm（精确到0.1cm）．
8.【2018·北京市名校期末考试】如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．
9.如右图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.
10.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余， 若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数.
11.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.
12.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.
参考答案
1.解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
2.本题考查用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法及全等三角形的判定方法．
解：在作图过程中只用圆规截取了线段，使OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，从而判定∆A'O'B'≌∆AOB，进而得到∠A'O'B'＝∠AOB，所以得出两个角相等的依据为SSS．
故选B．
3.D
4.D
5.D
6.同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】
本题考查了尺规作图及圆的半径相等及矩形的判定，熟知对角线相等且互相平分的四边形是矩形是解题关键.由作图过程得到点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形判定即可.
【解答】
解：由作图知：点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）.
故答案为同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
7.解：（1）如图所示，直线AB和射线BC为所求；
（2）如图为所求；
（3）1.4.
【分析】
此题考查了尺规作图画直线，射线及过直线外一点作已知直线的垂线段，作线段的垂直平分线，作图的关键是通过直线性质定理及相关的概念利用直尺等工具正确作出图形.
（1）利用直线和射线的定义画图即可；
（2）连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；
（3）过点D作直线AB的垂线段，再测量即可.
【解答】
解：（1）（2）见答案；
（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm.
故答案为1.4.
8.解：（1）补全图形；
（2）∵AD=7，AC=3，(已知)
∴CD=AD-AC=7-3=4．
∵BD=CB，(已知)
∴B为CD中点．(中点定义)
∵B为CD中点，（已证）
∴BD=CD．（中点定义）
∵CD=4，(已证)
∴BD=×4=2.
9.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:
10.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
,解得
∴这两个角分别是90°和30°
11.C地有A地北偏东30°，与B地南偏东45°两条方向线的交点处
12.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm，据题意，得 ∴x=29
∴古塔的实际高度为29m.
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