北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形练习题

 认识三角形

1. (2018·浙江杭州)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（   ）

A. AM＞AN                  B. AM≥AN

C. AM＜AN                  D. AM≤AN

2. (2017·广西河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（   ）

A. 中线 B. 角平分线

C. 高 D. 中位线

3. (2017·江苏泰州)三角形的重心是（   ）

A. 三角形三条边上中线的交点

B. 三角形三条边上高线的交点

C. 三角形三条边垂直平分线的交点

D. 三角形三条内角平行线的交点

4．如图所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°， ∠C＝70°，那么∠1的度数是   （   ）

A．70°       B．60°      C．50°       D．40°

5. (2018·湖南岳阳)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________.

6．如图所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点  D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝       度．

7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部.

8．如图所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形

  说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．

9．如图所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是

  ∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的

  大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．

10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：

    ①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；

    ②符合①要求的线段必须全部画出．

    如图所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

    图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．

 (1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为       ．

 (2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

(3)当n＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

11. (2017·重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

参考答案

1. D

2. A　

3. A

4．B [提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE∥AC，所以∠l＝∠A．又因为∠A＝180°-∠B-∠C＝60°，所以∠1＝60°．故选B．] 

5．82． 5°[提示：因为AB＝AC，所以∠ABC=∠ACB＝-(180°-∠A)＝65°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝32．5°，而∠BDC是ΔABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝82．5°．故填82．5°。] 

6．72[提示：由已知条件知AE∥DC，所以∠DCB＝∠E＝36°．又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝72°．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝72°。故填72．] 

7．提示：三者都在三角形的内部．

8．提示：利用图中的两对内错角相等，即∠B＝∠DAB，∠C＝∠CAE，得∠B+∠C+∠BAC＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°． 

9．提示：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始终为45°．  

10．解：(1)图略  4   (2)(2n-2)个三角形  (3)当n＝2006时，能画出最少三角形的个数为2×2006-2＝4010(个)．

11. ∵EF∥GH，

∴∠ABD＋∠FAC＝180°.

∴∠ABD＝180°－72°＝108°.

∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，

∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.