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初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形同步训练题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形同步训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.( )叫做三角形
A.连接任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】
因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键．
2.图中三角形的个数是（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的定义解答即可.
【详解】
解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【详解】
从题中可知，只能看到一个角是钝角．
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的分类的灵活应用．
4.在ΔABC中，∠A=21°，∠B=34°，则ΔABC是（ ）．
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求得∠C的度数进行判断即可得解.
【详解】
根据三角形的内角和定理得，∠C=180°-∠A-∠B=180°-21°-34°=125°，则ΔABC是钝角三角形，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了钝角三角形的概念，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键.
5.下列说法中正确的是 （ ）
A.三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角
C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的特征分析．
【详解】
根据三角形的内角和是180度可知：
A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；
故选A．
【点睛】
主要考查了三角形的定义和分类．
6.若ΔABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（ ）
A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形
C.一定有一个内角为45°D.一定有一个内角为60°
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可利用三角形内角和公式求出∠A的度数，继而可利用举反例进行排除求解本题．
【详解】
因为三角形内角和为180°，∠B+∠C=2∠A，
故∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A=3∠A=180°，
所以∠A=60°，故D选项正确．
假设△ABC为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除A，B，C选项．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和公式，通过角度关系判别图形性质，此类型题目作为单选题，可选用举例法快速解答．
二、填空题
7.锐角三角形的三个角都是 ________；直角三角形中必有一个角是______；钝角三角形中也必定有一个角是_________．
【答案】 (1). 锐， (2). 直， (3). 钝．
【解析】
【分析】
根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可．
【详解】
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中必定有一个是直角；钝角三角形中也必定有一个角是钝角．
故答案为锐，直，钝．
【点睛】
此题考查三角形按角的大小分三类：锐角△、直角△和钝角△．
8.若∠A=∠B=2∠C，则△ABC是_____三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）
【答案】锐角
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状.
【详解】
设三角分别是∠A＝a°，∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠B＝a°，∠C＝12a°，则a°＋a°＋12a°＝180°，解a＝72°，∴三角形是锐角三角形.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°，正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键.
9.观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．
锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．
【答案】 (1). 3，5 (2). 1，4，6 (3). 2，7
【解析】
【分析】
分别根据三角形的分类得出答案即可．
【详解】
锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．
故答案为：3，5；1，4，6；2，7．
【点晴】
此题主要考查了三角形的分类，正确判断三角形中各内角与90度比较是解题的关键．
10.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是__________；在△ACD中∠C所对的边是__________；在△ABD中边AD所对的角是__________；在△ACD中边AD所对的角是__________．
【答案】 (1). AB (2). AD (3). ∠B (4). ∠C
【解析】
【分析】
根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．
【详解】
在△ABC中∠C所对的边是AB；
在△ACD中∠C所对的边是AD；
在△ABD中边AD所对的角是∠B；
在△ACD中边AD所对的角是∠C；
故答案为：AB；AD；∠B；∠C．
【点睛】
本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．
三、解答题
11.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．
试题解析：
（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；
（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；
（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；
（4）△ABF，△BDF，△AEF．
点睛：此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
12.在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．
【答案】这个三角形是钝角三角形．
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理和已知条件得到相等关系式6∠B＋30°＝180°,进而求得∠B的值;接下来根据条件即可求得∠A、∠C的度数, 从而得到三角形的类型.
【详解】
解：因为∠A－∠B＝30°，所以∠A＝∠B＋30°.又因为∠C＝4∠B，
且∠A＋∠B＋∠C＝180°，即6∠B＋30°＝180°，所以∠B＝25°，
则∠A＝55°，∠C＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类, 得到等量关系是关键.
13.满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；
(2)三个内角的度数之比为1:2:3.
【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．
【解析】
【分析】
根据角的分类对三角形进行分类即可.
【详解】
(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，
∴满足条件的三角形是锐角三角形．
(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，
∴满足条件的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类问题．
14.在下面一组图形中：
（1）各图形中分别有几个三角形？
（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边.
【答案】（1）①3个；②6个；③8个；（2）①AC和AD；②AC、AD、AE；③AE、AD、AC、CE、CD．
【解析】
【分析】
(1)根据三角形的定义解答即可；
(2)根据交与边的关系解答即可．
【详解】
解：（1）①图中三角形的个数有3个；②图中三角形的个数有6个；③图中三角形的个数有8个；
（2）①图中以B为顶点的角所对的边是AC和AD；
②图中以B为顶点的角所对的边是AC、AD、AE；
③图中以B为顶点的角所对的边是AE、AD、AC、CE、CD．
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角．
一、单选题
1.( )叫做三角形
A.连接任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】
因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键．
2.图中三角形的个数是（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的定义解答即可.
【详解】
解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【详解】
从题中可知，只能看到一个角是钝角．
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的分类的灵活应用．
4.在ΔABC中，∠A=21°，∠B=34°，则ΔABC是（ ）．
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求得∠C的度数进行判断即可得解.
【详解】
根据三角形的内角和定理得，∠C=180°-∠A-∠B=180°-21°-34°=125°，则ΔABC是钝角三角形，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了钝角三角形的概念，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键.
5.下列说法中正确的是 （ ）
A.三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角
C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的特征分析．
【详解】
根据三角形的内角和是180度可知：
A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；
故选A．
【点睛】
主要考查了三角形的定义和分类．
6.若ΔABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（ ）
A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形
C.一定有一个内角为45°D.一定有一个内角为60°
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可利用三角形内角和公式求出∠A的度数，继而可利用举反例进行排除求解本题．
【详解】
因为三角形内角和为180°，∠B+∠C=2∠A，
故∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A=3∠A=180°，
所以∠A=60°，故D选项正确．
假设△ABC为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除A，B，C选项．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和公式，通过角度关系判别图形性质，此类型题目作为单选题，可选用举例法快速解答．
二、填空题
7.锐角三角形的三个角都是 ________；直角三角形中必有一个角是______；钝角三角形中也必定有一个角是_________．
【答案】 (1). 锐， (2). 直， (3). 钝．
【解析】
【分析】
根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可．
【详解】
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中必定有一个是直角；钝角三角形中也必定有一个角是钝角．
故答案为锐，直，钝．
【点睛】
此题考查三角形按角的大小分三类：锐角△、直角△和钝角△．
8.若∠A=∠B=2∠C，则△ABC是_____三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）
【答案】锐角
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状.
【详解】
设三角分别是∠A＝a°，∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠B＝a°，∠C＝12a°，则a°＋a°＋12a°＝180°，解a＝72°，∴三角形是锐角三角形.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°，正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键.
9.观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．
锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．
【答案】 (1). 3，5 (2). 1，4，6 (3). 2，7
【解析】
【分析】
分别根据三角形的分类得出答案即可．
【详解】
锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．
故答案为：3，5；1，4，6；2，7．
【点晴】
此题主要考查了三角形的分类，正确判断三角形中各内角与90度比较是解题的关键．
10.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是__________；在△ACD中∠C所对的边是__________；在△ABD中边AD所对的角是__________；在△ACD中边AD所对的角是__________．
【答案】 (1). AB (2). AD (3). ∠B (4). ∠C
【解析】
【分析】
根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．
【详解】
在△ABC中∠C所对的边是AB；
在△ACD中∠C所对的边是AD；
在△ABD中边AD所对的角是∠B；
在△ACD中边AD所对的角是∠C；
故答案为：AB；AD；∠B；∠C．
【点睛】
本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．
三、解答题
11.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．
试题解析：
（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；
（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；
（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；
（4）△ABF，△BDF，△AEF．
点睛：此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
12.在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．
【答案】这个三角形是钝角三角形．
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理和已知条件得到相等关系式6∠B＋30°＝180°,进而求得∠B的值;接下来根据条件即可求得∠A、∠C的度数, 从而得到三角形的类型.
【详解】
解：因为∠A－∠B＝30°，所以∠A＝∠B＋30°.又因为∠C＝4∠B，
且∠A＋∠B＋∠C＝180°，即6∠B＋30°＝180°，所以∠B＝25°，
则∠A＝55°，∠C＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类, 得到等量关系是关键.
13.满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；
(2)三个内角的度数之比为1:2:3.
【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．
【解析】
【分析】
根据角的分类对三角形进行分类即可.
【详解】
(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，
∴满足条件的三角形是锐角三角形．
(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，
∴满足条件的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类问题．
14.在下面一组图形中：
（1）各图形中分别有几个三角形？
（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边.
【答案】（1）①3个；②6个；③8个；（2）①AC和AD；②AC、AD、AE；③AE、AD、AC、CE、CD．
【解析】
【分析】
(1)根据三角形的定义解答即可；
(2)根据交与边的关系解答即可．
【详解】
解：（1）①图中三角形的个数有3个；②图中三角形的个数有6个；③图中三角形的个数有8个；
（2）①图中以B为顶点的角所对的边是AC和AD；
②图中以B为顶点的角所对的边是AC、AD、AE；
③图中以B为顶点的角所对的边是AE、AD、AC、CE、CD．
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角．
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