初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形知识点教案

专题10 三角形

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重难突破

知识点一  三角形角和边

1、三角形的有关概念

2、三角形的分类

三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．

3、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°．

4、三角形的边

(1)对于任意的，如果把其中任意两个顶点看成定点(假设、为定点)，由“两点之间，线段最短”可得：．同理可得：，．

即：三角形任意两边之和大于第三边．

推论：三角形任意两边之差小于第三边．

理论依据：两点之间，线段最短.

(2)三角形三边关系的应用

①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围；

②判断三条线段能否组成三角形.

注意：

判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形.

典例1

(2019春•青羊区期末)若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°

典例2

(2019春•福田区校级期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm 

C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm

典例3

(2019春•莲湖区期末)已知三角形三边分别为2，，4，那么的取值范围是(   )

A． B． C． D．

知识点二  三角形三条重要线段

注意：

三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部．

典例1

(2019春•商河县期末)在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是(   )

A． B． 

C． D．

典例2

(2019春•雁塔区校级期末)如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　   　．

典例3

(2019春•武侯区校级期中)如图，在中，，为的中点，延长交于．为上的一点，于．下列判断正确的有　　

A．是的角平分线 B．是边上的中线 

C．为边上的高 D．为的角平分线

典例4

(2019春•福田区校级期末)如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是(　　)

A．9 B．6 C．5 D．3

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019春•皇姑区期末)若三角形的两个内角的和是，那么这个三角形是　　

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

2．(2019春•光明区期末)下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是(　　)

A．2，3，5 B．9，10，15 C．6，7，14 D．4，4，8

3．(2019春•福田区期末)已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于(　　)

A．8cm B．16cm C．5cm D．2cm

4．(2019春•西岗区期末)等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为(   )

A．13 B．14 C．13或14 D．15

5．(2019•常州二模)如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有(　　)

A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°

6．(2019春•莲湖区期末)如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积是16，则的面积为　　

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题(共5小题)

7．(2019春•武侯区校级期中)中，，那么　　．

8．(2019春•平阴县期末)等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为　   　．

9．(2018秋•青羊区校级月考)的三边分别是，，，试化简　　       ；

10．(2019春•通川区期末)如图，是中边上的高，是的平分线，若，，则　　   ．

11．(2019春•皇姑区期末)如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，则

　　   ．

三、解答题(共2小题)

12．(2019春•西岗区期末)如图，中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交的于点，交于点，且，比大，求的度数．

 13．(2019春•商河县期末)问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上点在内)，使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点，试问与是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若，则　   　度，　　度，　　度．

(2)类比探索：请探究与的关系；

(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置：使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．