初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定公开课ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了∠1∠2，平行线的判定，错因分析，基础巩固，DAB，∠3+∠4，综合运用，复习巩固等内容，欢迎下载使用。

上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.
学习目标： 1．学会并记住平行线的判定方法 1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
　如何判断两条直线是否平行？（1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
平行线的判定方法 1、2、3
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1，所以∠1 =∠2，所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°，∠1 +∠4 = 180°，所以∠1 = ∠2，所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．判定方法 2 内错角相等，两直线平行．判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
答：直线 b 与直线 c 平行.
理由如下：∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1 和∠2 是同位角，∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
你还能用其他方法说明理由吗？
1. 如图， BE 是 AB 的延长线.（1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行.
（2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行.
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平行.
（3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答：平行 . 理由不唯一.
如图，下列推理正确的有（ ）①因为∠2=∠4，所以 AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以 AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以 AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以 AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个
误区 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2 和∠4 的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是 AB 和 CD，所以由∠2=∠4 得 AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得 AD∥BC，所以②错误.
两条直线位置关系的判定，主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手：两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
1. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.
同位角相等，两直线平行
（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？
内错角相等，两直线平行
解：平行，∵ b∥a ，c∥a ，∴ b∥c ，∴ a∥b∥c .
2. 如图，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么______∥______；如果∠9 =∠______，那么 AD∥BC；如果∠9 =__________，那么 AB∥CD.
3.如图，当∠1 =∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2+∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②判定方法 1：同位角相等，两直线平行.③判定方法 2：内错角相等，两直线平行.④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
应用：判定生活中的平行线
如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？
解：∵∠1 = ∠2，∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3 + ∠4 = 180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵ a∥b，∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.
1. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少度？
解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC，而∠ABC = 31°，∴∠ADE = 31°. 根据“同位角相等，两直线平行”.
2.如图， 一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，这时说管道AB∥CD 对吗？为什么？
解：对.∵∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，∴∠ABC +∠BCD = 120°+ 60°= 180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
3. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出 两条道路成 75°角的交通路口的示意图吗？
解：（1）两条道路互相垂直时：（如图①）（2）两条道路成 75°角时：（如图②）
4. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得∠1=∠2=∠3.（1）从∠1=∠2 可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1=∠3 可以得出哪两条直线平行？根据是什么?（3）直线 a，b，c 互相平行吗？根据是什么？
解：（1）根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠2，可得出 a∥b；（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠3，可以得出 a∥c；（3）a∥b∥c .根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
5. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？
解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行.
6. 根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解：如图，由∠3 =∠2= 40°，可得 d∥c . 由 d∥c ，可得∠5 =∠4 =50°. 从而∠5 +∠3 =90°.可得 e⊥a .
∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得 e⊥b .由e⊥a、e⊥b，可得 a∥b .综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b .
综合运用7. 如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
（1）如果∠B = ∠DCG ，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D = ∠DCG ，可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D + ∠DFE = 180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？
解：（1）AB∥DC 因为同位角相等，两直线平行.（2）AD∥BC 因为内错角相等，两直线平行.（3）AD∥EF 因为同旁内角互补，两直线平行.
8. 如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下.
9. 借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解：由实际操作，利用平行线的识别方法易知：a∥b，d∥e，g∥f，a⊥d，b⊥d，a⊥e，b⊥e，g⊥h，f⊥h.
10. 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：①通过度量图中的∠2，若∠2 = 90°，则∠1+∠2 = 180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.②也可通过度量图中的∠3，若∠3 = 90°，则∠1=∠3. 根据“同位角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.
③还可通过度量图中的 ∠4，若∠4=90°，则∠2=∠4 =90°（对顶角相等），有∠1 +∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，从而平安大街与长安街互相平行.④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.
拓广探索11. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下.
12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
解：如图所示：当∠1 =∠3 时，a∥b .理由：∵∠1 =∠3，又∵∠1 =∠4（对顶角相等），∴∠3 =∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.