人教版5.3.2 命题、定理、证明优秀ppt课件

这是一份人教版5.3.2 命题、定理、证明优秀ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了命题的结构，已知事项，由已知事项推出的事项，命题的真假，真命题，假命题，定理与证明，错因分析，基础巩固，这两条直线互相平行等内容，欢迎下载使用。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
学习目标： 1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论. 2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.
请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prpsitin）.
判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个 角互余． （ ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90º， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
1. 指出下列命题的题设和结论：（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线．
上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（therem）．定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1 = 90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）.
例 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1. 在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A +∠B = 180°，求证∠C +∠D = 180°.证明：∵∠A+∠B =180°，∴AD∥BC（ ），∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.如图，已知 A、O、B 三点在一条直线上，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，求证：OD⊥OE.
证明：∵OD 是∠AOC 的平分线（已知），∴∠1 = ∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2 = ∠BOC.∴∠1 +∠2 = （∠AOC +∠BOC），∵点 A、O、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），∴∠1 +∠2 = 90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.
3. 判断下列命题的真假.若 a = b，b = c，则 a = c. （ ）若 a > b，b > c，则 a > c. （ ）若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ）若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c. （ ）若 ac = bc，则 a = b. （ ）若 a2 = b2，则 a = b. （ ）同位角相等. （ ）锐角与钝角一定互补. （ ）
判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60°的角.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错
（1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是假命题.（2）是命题. 这个命题的题设：两个角是对 顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句.
错解在于对命题的定义理解不透彻，误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.（1）（2）均是一个语句，且存在判断关系，是命题，而（3）是表示画图的语句，没有作出判 断，所以不是命题.
1.下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若 | a | = 3，则 a = 3.A.1个B.2个C.3个D.4个
2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________.
同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线
3. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补.
解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和 80°，和为 160°，为钝角；（2）真命题；（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.
真命题 定理假命题举反例
题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.真命题：若 AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.如图，连接 BD. 真命题：若∠ABD=∠CDB，则 AB∥DC.证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.