数学人教版5.3.1 平行线的性质精品ppt课件

这是一份数学人教版5.3.1 平行线的性质精品ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了平行线的判定，两直线平行，同位角，内错角，同旁内角，平行线，类似地，错因分析，基础巩固，综合运用等内容，欢迎下载使用。

判定方法 1 同位角相等，两直线平行. 判定方法 2 内错角相等，两直线平行.判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
两条平行线被第三条直线所截
学习目标： 1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.所以∠1 = ∠2.
性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
于是∠D = 180 ° －∠A = 180 ° －100º = 80 ° ， ∠C = 180 ° －∠B = 180 ° －115 ° = 65 ° ．所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．
答：∠2 = 110 ° ．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110 ° ，所以∠2 = 110 ° ．
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.（1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.（2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
答：∠3 = 110 ° ．因为AB∥CD ，∠1 和∠3 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1 = ∠3．因为∠1 = 110 ° ，所以∠3 = 110 ° ．
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.（3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
答：∠4 = 70 ° ．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1 +∠4 = 180 ° ．因为∠1 = 110 ° ，所以∠4 = 70 ° ．
例 3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？
方法一解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠1．∵ AE∥CF，∴ ∠A =∠1． ∴ ∠C =∠A．∵∠A = 39 ° ，∴∠C = 39 ° ．
方法二解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠2.∵ AE∥CF，∴ ∠A =∠2. ∴ ∠C =∠A.∵∠A = 39 ° ，∴∠C = 39 ° ．
对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°，∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（ ）①∠1 =∠2；②∠1 =∠3；③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件
由于题中未说明 a∥b ，故只能根据对顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：BE∥PF .
误区二 不能正确利用平行线的性质解题
因为AB∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又因为∠1 =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
因为AB∥CD（已知），所以∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等），因为∠1 = ∠2，所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），即∠3 = ∠4，所以 BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.
错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分别是∠ABP ， ∠BPD 的平分线，而错解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件.
1. 如图，由 AB∥CD 可以得到（ ）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°
3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是_____________________________ .
两直线平行，同旁内角互补
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
解：由题意得：∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°，∴∠7 = 180°－∠1 = 135°.∴∠8 =∠7 = 135°.又∠4 =∠2 = 122°，∠2 +∠5 = 180°，∴∠5 = 180°－∠2 = 58°.∴∠6 =∠5 = 58°.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB 等于多少度？为什么？（2）∠EAC 等于多少度？为什么？（3）∠BAC 等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？
解：（1）∠DAB = 44°.∵DE∥BC，∴∠DAB =∠B = 44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∠EAC = 57°.∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）.（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.