人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定导学案

这是一份人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定导学案，共14页。学案主要包含了巩固练习，知识点梳理等内容，欢迎下载使用。

5.1平行线及其判定
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
二、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
三、平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如右图，几何语言：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如右图，几何语言：
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如右图，几何语言：
∵　∠4＋∠2＝180°
∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
一、平行线的定义
1、如图，（1）长方体的各棱中，与AA1平行的棱有________________；与A1B1平行的棱有___________________；
（2）AA1与D1C1相交吗？平行吗？


2、下列说法正确的是（ ）。
A、同一平面内没有公共点的两条线段平行
B、两条不相交的直线是平行线
C、同一平面内没有公共点的两条射线平行
D、同一平面内没有公共点的两条直线平行
3、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）。
A、垂直或相交 B、垂直或平行 C、平行、垂直或相交 D、平行或相交
4、在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系。
（1）a与b没有公共点，则a与b______________；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b________________；
（3）a与b有两个公共点，则a与b______________；
5、同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为_____________________。

二、平行线公理及其推理
6、过一点画已知直线的平行线（ ）。
A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、不存在或只有一条
7、下列说法正确的是（ ）。
A、一条直线的平行线有且只有一条
B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、经过一点有两条直线与某一直线平行
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8、下列推理正确的是（ ）。
A、因为a∥b，b∥c，所以c∥d B、因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C、因为a∥b，a∥c，所以b∥c D、因为a∥b，c∥d，所以a∥c
9、下列语句中：①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两直线的位置关系有两种：相交或平行；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。正确的个数是（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、下列说法：①没有公共点的两条直线互为平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，若一直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交。其中正确的是（ ）。
A、①② B、③④ C、①②③ D、①③④

三、平行线的判定
11、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）。
A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等
C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行
12、如图，如果∠B=∠D=∠AEF，那么（ ）。
A、AD∥BC B、AB∥CD
C、EF∥BC D、AD∥EF
13、如图四个图形中，若∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）。



A B C D
14、如图，下列条件不能判定AE∥BD的是（ ）。
A、∠1=∠2 B、∠A=∠CBD C、∠BDE+∠DEA=180° D、∠3=∠4
15、如图，不能判定直线l1∥l2的条件是（ ）。
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180°
C、∠4=∠5 D、∠2=∠3
16、如图，AB、EF相较于点M，已知∠B=∠E，∠E+∠AME=180°，求证：BC∥EF。





17、如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，求证：CF∥BD。





18、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB∥EF。





19、已知，如图，EF^EG，GM^EG，Ð1=Ð2，求证：AB∥CD。






【巩固练习】
一、选择题。
1、下列叙述正确的是 ( )
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
2、在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（　　）


A B C D
4、如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）。
A、∠1=∠4 B、∠ABC=∠ADC
C、∠A+∠ADC=180° D、∠2=∠3
5、如图，能判定AB∥DE的条件有（ ）。
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题。
6、如果直线l1与l2都经过点P，并且直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l2必重合，这是因为_____________________________________________________.
7、如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点。现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是____________________.
8、如图，已知∠1=∠2，则再添上条件_________________可使AB∥CD。
9、如图，AC⊥BC，垂足为C，∠B=50°，当∠ACD=________度时，有AB∥CD。
10、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5。能判定AB∥CD的条件有_______________。



第8题图 第9题图 第10题图

三、证明题。
11、如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF。






12、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，求证：CD∥EF。




13、如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，试说明AB∥CD。




14、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO。




15、如图，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1=∠2。求证：（1）AB∥CD；（2）MG∥NH。



答 案
一、平行线的定义
1、如图，（1）长方体的各棱中，与AA1平行的棱有BB1、CC1、DD1；与A1B1平行的棱有D1C1、DC、AB；
（2）AA1与D1C1相交吗？平行吗？
答：既不相交，也不平行。
2、下列说法正确的是（ D ）。
A、同一平面内没有公共点的两条线段平行
B、两条不相交的直线是平行线
C、同一平面内没有公共点的两条射线平行
D、同一平面内没有公共点的两条直线平行
3、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ D ）。
A、垂直或相交 B、垂直或平行 C、平行、垂直或相交 D、平行或相交
4、在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系。
（1）a与b没有公共点，则a与b______平行________；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b_______相交_______；
（3）a与b有两个公共点，则a与b_______重合_______；
5、同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为_0个，1个，2个或3个。
二、平行线公理及其推理
6、过一点画已知直线的平行线（ D ）。
A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、不存在或只有一条
7、下列说法正确的是（ D ）。
A、一条直线的平行线有且只有一条
B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、经过一点有两条直线与某一直线平行
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、下列推理正确的是（ C ）。
A、因为a∥b，b∥c，所以c∥d B、因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C、因为a∥b，a∥c，所以b∥c D、因为a∥b，c∥d，所以a∥c
9、下列语句中：①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两直线的位置关系有两种：相交或平行；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。正确的个数是（ B ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】B
【解析】正确的是：②④. ①应强调在同一平面内；③还有可能在其延长线相交。
10、下列说法：①没有公共点的两条直线互为平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，若一直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交。其中正确的是（ B ）。
A、①② B、③④ C、①②③ D、①③④
三、平行线的判定
11、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ C ）。
A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等
C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行
12、如图，如果∠B=∠D=∠AEF，那么（ C ）。
A、AD∥BC B、AB∥CD
C、EF∥BC D、AD∥EF
13、如图四个图形中，若∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ C ）。



A B C D
14、如图，下列条件不能判定AE∥BD的是（ D ）。
A、∠1=∠2 B、∠A=∠CBD C、∠BDE+∠DEA=180° D、∠3=∠4
15、如图，不能判定直线l1∥l2的条件是（ D ）。
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180°
C、∠4=∠5 D、∠2=∠3
16、如图，AB、EF相较于点M，已知∠B=∠E，∠E+∠AME=180°，求证：BC∥EF。
证明：∵∠E+∠AME=180°，∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠E=∠AMF
又∵∠B=∠E，∴∠B=∠AMF
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
17、如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，求证：CF∥BD。
证明：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C
∴CF∥BD（同位角相等，两直线平行）

18、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB∥EF。
证明：过C作CD∥AB
∴∠B=∠BCD（内错角相等，两直线平行）
又∵∠BCD+∠DCF=∠BCF，∠B+∠F=∠BCF，
∴∠DCF=∠F，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
又∵CD∥AB，∴AB∥EF（平行公理的推论）
19、已知，如图，EF^EG，GM^EG，Ð1=Ð2，求证：AB∥CD。
解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EF^EG，GM^EG (已知)，∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，
即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．

【巩固练习】
一、选择题。
1、下列叙述正确的是 ( )
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
【答案】C
【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．
2、在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】正确的是：（1）(3).
3、下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（　　）


A B C D
【答案】B
【解析】如图所示：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选B
4、如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）。
A、∠1=∠4 B、∠ABC=∠ADC
C、∠A+∠ADC=180° D、∠2=∠3
【答案】D
【解析】∵∠1=∠4 ，∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），故A选项错；∠ABC与∠ADC不符合“三线八角”，不能构成平行的条件，故B选项错；∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故C选项错。
5、如图，能判定AB∥DE的条件有（ ）。
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C
【解析】①∵∠1=∠D ，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；②∵∠CFB=∠AFD（对顶角相等），又∵∠CFB+∠D=180°，∴∠AFD+∠D=180°，∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；③∠B与∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；④∵∠BFD=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；所以①②④都能说明AB∥DE；故选C。
二、填空题。
6、如果直线l1与l2都经过点P，并且直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l2必重合，这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知的直线平行。
7、如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点。现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
8、如图，已知∠1=∠2，则再添上条件∠ABM=∠CDM或∠EBM=∠FDM可使AB∥CD。
9、如图，AC⊥BC，垂足为C，∠B=50°，当∠ACD= 40 度时，有AB∥CD。
10、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5。能判定AB∥CD的条件有（1）（3）（4）。



第8题图 第9题图 第10题图
三、证明题。
11、如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF。
证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF（平行公理的推论）
12、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，求证：CD∥EF。
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°（垂直的定义）
∴∠B+∠D=180°，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴CD∥EF（平行公理的推论）
13、如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，试说明AB∥CD。
证明：∵AB⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ABC=∠EFC=90°（垂直的定义）
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）
又∵∠1=∠2
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴AB∥CD（平行公理的推论）
14、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO。
证明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=∠EOB，
又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE，
∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=（∠EOB+∠AOE）=90°，
又∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，
∴∠FOD=∠GHO，∴GH∥FO（同位角相等，两直线平行）
15、如图，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1=∠2。求证：（1）AB∥CD；（2）MG∥NH。
证明：（1）∵MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，
∴∠AMN=2∠1，∠MND=2∠2，∴∠AMN=∠MND
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）∵∠AMN=∠MND，∠1=∠2
∴∠GMN=∠MNH，∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）