初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形课文内容课件ppt

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1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距
【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R，
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°， ∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.
2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
1、利用尺规作一个已知圆的内接六边形。
2、利用尺规作一个已知圆的内接三角形、正方形。
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
通过本课时的学习，需要我们掌握：