初中数学8 圆内接正多边形精品同步达标检测题

3.8圆内接正多边形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）

A．2 B．2 C． D．4

2．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（ ）

A．72° B．54° C．36° D．64°

5．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，有一个半径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（    ）．

A． B． C． D．

7．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC延弦AC翻折交AB于点D，连接CD．若∠BAC＝20度，则∠BDC＝（    ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．15

10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（    ）

A．2 B． C．2 D．

11．一个半径为4cm的圆内接正六边形的周长等于_____cm．

12．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．

13．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径的长为1，如果用它的面积来近似估计的面积，那么的面积约是___．

14．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为________．

15．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．

16．如图所示的长方体材料要切割成体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是______．

17．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．

（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；

（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．

18．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；

（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，正方形内接于，为任意一点，连接、．

（1）求的度数．

（2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度．

20．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上．

（1）若∠ABC=120°，求∠AOC的度数；

（2）在（1）的条件下，若点B是弧AC的中点，求证：四边形OABC为菱形．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．B

5．C

6．C

7．C

8．B

9．C

10．C

11．24

12．

13．

14．

15．

16．cm3

17．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．

【详解】

解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，

∴∠CDM=∠CBN，

∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=90°；

∵∠M =42°，

∴∠A=90°-∠M=48°；

（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠MDC+∠NBC=180°，

∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，

∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，

又，

∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），

∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），

∵∠BCD=∠NCM，

∴∠BCD=90°+，

∵∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=90°-；

18．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．

【详解】

解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.

∵抛物线过点（2，3）

∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，

∴A（-1,0）,B（3，0），

令x=0，可得y=3

∴C（0，3），

∵M（1，4）

∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3

令y=0，则x+3=0，x=-3，

∴D（-3，0）

∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.

∴△DEM∽△AEP，

∴

∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.

∴DE=4，ME=4，AE=2.

∴，即PE=2

∴P（1，2）或（1，-2）；

（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：

如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，

∵PE是抛物线的对称轴，

∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE

∵∠ANB=2∠APE

∴∠ANB=∠APB

∴点A，B，N，P四点共圆，

设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，

∵A（-1，0），N（2，3）

∴

∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1

∴F（1，1）,即PF=AF=

∴PE=+1，P（1，+1）；

②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；

综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．

19．（1）45°；（2）

【详解】

（1）如图1中，连接、．

四边形是正方形，

，

．

（2）如图2中，连接，，，，作于．

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，设，

在中，，

，

解得或（舍弃），

20．（1）∠AOC=120°；（2）见解析

【详解】

（1）∵A、B、C、D四点都在⊙O上

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°；

（2）连接OB，如图所示：

∵点B是弧AC的中点，∠AOC=l20°，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴AB=OA=OC=BC，
∴四边形OABC是菱形．