初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理精品达标测试

3.7切线长定理课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（    ）

A． B． C． D．4

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（　　）

A．2 B．2.5 C． D．

4．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（   ）

A．2 B．1.25 C．1.5 D．

5．如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交的延长线于点，若的半径为2，则的长是（    ）

A．4 B． C． D．3

6．如图，PA、PB、CD均为⊙O的切线，切点分别为A、B、E，若PA= 15，则△PCD的周长为（     ）．

A．20 B．30 C．15 D．10

7．如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）

A．130° B．50° C．60° D．65°

8．如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为（    ）

A． B． C． D．随直线的变化而变化

9．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且ABDC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（   ）

A．4 B．3

C．2 D．1

10．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为__________．

12．如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．

13．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．

14．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4，CE=8，则⊙O的半径是_________．

15．如图，，外心为，，，分别以、为腰向形外作等腰直角三角形与，连接、交于点，则的最小值是______．

16．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，，则___．

17．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）如图2，连接并延长，过点做，交的延长线于点，求证：是的切线．

18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的半径．

19．如图，在四边形中，，，，，，以为直径作圆，过点作交圆于点．

（1）证明：点在圆上；

（2）求的值．

20．如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，CE切⊙O于点E，D是CE延长线上一点，DE=DA.

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若直径AB=12，BC=x，AD=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如图2，过点E作EH⊥AB于点H，已知AD=4，BC=9，求EH的长.

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．C

5．D

6．B

7．D

8．C

9．A

10．D

11．

12．．

13．48

14．5

15．

16．2

17．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析

【详解】

（1）等腰三角形

证明：如图1 连接

∵为的直径，于点

∴

∵（同弧所对圆周角相等）

∵，∴

∴，∴．

∴是等腰三角形

（2）如图2 连接，，

在与中

∴≌

∴

∵  点为的中点

∴

利用角平分线的性质得．

（3）∵≌

∴

∵，

∴

又∵

∴

∴、、三点共线

∵，，

∴四边形 为矩形

∴

∴是的切

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【详解】

（1）证明：连接交于，如图，

∵点是的内心，

∴平分，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）连接，如图，

∵点是的内心，

∴，

∵，

∴，

为等腰三角形

∴．

（3），

垂直平分BC

在中

设半径为，则

在中,

解得

⊙O的半径为：5．

19．（1）证明见解析；（2）

【详解】

（1）证明：如图，

连结．

，，，

．

又，，，

是直角三角形，．

为的直径，

，为斜边上的中线．

．

点在圆上．

（2）解：如图，

延长、交于点，

∵，

∴．

．

又，

．

．

在中，，

．

20．（1）见解析；（2）；（3）；

【详解】

解：（1）证明：如图，连接OE，OD，

在△AOD和△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠OAD=∠OED，

∵CE切⊙O于点E，

∴∠OED=90°，

∴∠OAD=90°，

∴AD与⊙O相切；．

（2）如图，连接OC，OD，OE，

∵△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠DOE，

同理可证∠BOC=∠COE，

∴∠DOE+∠COE=90°，

∵CE切⊙O于点E，

∴∠CEO=∠DEO=90°，

∴∠OCE+∠COE=90°，

∴∠OCE=∠DOE，

∴△EOD∽△ECO，

∴，

∴OE2=DE·CE=AD·BC，

∵AD，CE，BC是圆的切线，

∴DE=AD=y，CE=BC=x，

∵AB=12，

∴OE=6，

∴xy=36，即；

（3）如图，作DF⊥BC于F，设DF交EH于点G，则四边形ABFD、四边形AHGD是矩形，

∴HG=AD=BF=4， CF=CB-BF=CB-AD=5，AD//HG//BC．

∵AD，CE，BC是圆的切线，

∴DE=AD=4，CE=CB=9，

∴CD=CE+DE=CB+AD=13，

∵EG//CF，

∴， GE=，

∴EH=GH+GE=4+=；