初中北师大版第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系优秀课时训练

3.4圆心角与圆周角的关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④

2．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70º，∠OBC=50º，则∠ACB的度数为（   ）

A．50º B．25º C．35º D．70º

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（　　）

A．80° B．120° C．130° D．140°

4．如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（    ）

A．80° B．100° C．120° D．130°

5．如图，是上的点，．若，则的面积为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点C恰好在上，则b的值为（    ）

A． B． C． D．

7．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角，，，的度数之比可能是（　　　）

A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3

8．如图，是的内接三角形，为的直径．若，，则的长度为（    ）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

9．如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（    ）

A．55° B．65° C．70° D．75°

10．如图，是的直径，是上的三等分点，且，则等于 （    ）

A．120° B．95° C．105° D．150°

11．如图，点A、B、C均在⊙O上，点D在AB的延长线上，若∠CBD＝74°，则∠AOC＝_____°．

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______．

13．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____．

14．如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，，连结，．若的半径为2，的度数为，则线段的长是______．

15．如图，矩形中，，以点为圆心，长为半径的圆弧与以为直径的半圆相交于点，若的度数为60°，则直径长为______．

16．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点放在以为直径的半圆上，的两边分别交半圆于，两点，若，则的长是__________．

17．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．

（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；

（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．

（1）求证：∠ADC＝∠ACE；

（2）若⊙O的半径为2，的度数为90°，DE＝2，求AD的长．

19．如图，在半径为的中，弦长为．

求点到的距离．

若点为上一点（不与点重合)，求的度数．

20．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，，点的坐标为，为射线上一点，过点，，，交轴正半轴于点，连结，，．

（1）求证：∽．

（2）若点的坐标为，求的长．

（3）在点的运动过程中，当为等腰三角形时，求的半径．

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．D

5．A

6．C

7．D

8．B

9．B

10．A

11．148

12．54°

13．2

14．

15．

16．

17．（1），（2）或．

【详解】

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AB=2AC，∠BAC=60°，

∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，

∴∠DAG+∠DCG=180°，

∵∠DCG=90°，

∴∠DAG=90°，

∴∠GAC=30°，

由旋转得，CF=CA，∠F=60°，

∵EF恰好经过点A，

∴△ACF是等边三角形，

∴∠ACG=60°，

∴∠AGC=90°，

∴四边形AGCD是矩形,

∴AC=DG，

∵∠ADG=∠ACG=60°，

∴∠ADG=∠BAC，

∵∠DAG=∠ACB=90°，

∴△ADG∽△BAC，

∵

∴．

（2）∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，

∴∠AGC+∠ADC=180°，

∵∠BDC +∠ADC=180°，

∴∠AGC=∠BDC，

由（1）得，∠CAG=∠B=30°，

∴△ACG∽△BCD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

，

∴，

设AG=a，AC=b，AD=c，则BD=a，BC=b，AB=2b，

∵S△AGD＝S△ABC，

∴6ac=b2，

c+a=2b，

b=，

代入6ac=b2得，

，

解得，，

，代入得，

或．

．

18．（1）见详解；（2）AD=4

【详解】

（1）证明：∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠EAC=∠EAC，

∴△ACD∽△AEC，

∴∠ADC=∠ACE；

（2）解：由题意可得如图所示：

由（1）得△ACD∽△AEC，

∴，即，

∵的度数为90°，

∴，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∴△ABC是等腰直角三角形，BC为⊙O的直径，

∵⊙O的半径为2，

∴，

∴，

设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，

∴，

解得：，

∴AD=4．

19．；或

【详解】

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：

∵OD⊥AB且过圆心，AB=4．，

∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，

∴OD==2．

即点O到AB的距离为2．

（2）如图2所示：

∵AO=BO=4，AB=4，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

若点C在优弧上，则∠BCA=30°；

若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°-∠AOB）=150°；

综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．

20．（1）证明见解析；（2）；（3）或或

【详解】

（1）∵∠AOE=90，

∴为直径，

∴过点C，

∴

又∵，

∴∽；

（2）过点作于点，

∵，点的坐标为

∴，

∴

在中，

∴在中，，

∵，，

∴∽，

∴

∵点的坐标为

∴

∴

∴；

（3）如图1，当时，则垂直平分，

∴

∵，即

∴

又∵，

∴∽，

∴，

∴，

∴；

如图2，当时，作于点，

∴

∵，即

∴∽，

设，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴∽，

∴，

∴，

∴，

∴；

如图3，当时，作于点，

∴ , 

∴

∴∽，

∴设，，，

∴，

又∵，

∴，

在中，，∠EDA=，

∠AED=∠AOD，

∴，

∴，

∴在中，，

∴

解得:，

∴，

∴．

∴的半径为或或．