初中数学北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积精品课时作业

3.9孤长及扇形的面积课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（　　）

A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π

2．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（   ）

A．4 B．6 C．8 D．12

3．一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（    ）

A． B． C． D．

4．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（  ）

①； ②；   ③四边形是菱形；④劣弧的长度为．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）

A． B． C． D．

8．在正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C．2 D．

9．如图，有一圆形纸片圆心为，直径的长为，，将纸片沿、折叠，交于点，那么阴影部分面积为（   ）

A． B． C． D．

10．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（   ）

A． B． C． D．

11．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．

12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

13．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．

14．如图，在中，，，，以直径作圆，为边的垂直平分线上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．

15．如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，那么该扇形的弧长为____________．（结果保留）

16．如图，在中，，，，绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，连接，则图中阴影部分的面积为__________．

17．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，△AOB的面积为9，求图中阴影部分的面积．

18．如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．

19．如图，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD，CD．

（1）求扇形OAD的面积．

（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

20．如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．C

5．A

6．C

7．B

8．A

9．D

10．D

11．4.5

12．

13．

14．

15．

16．

17．（1）见解析；（2）．

【详解】

（1）证明：如图，连接OC，

∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，

∴△AOC≌△BOC（SSS），

∴∠OCA＝∠OCB＝90°，

∴直线AB与⊙O相切；

（2）解：∵△AOC≌△BOC，

∴AC＝BC＝AB＝3，

∵△AOB的面积为9，

∴×AB•OC＝9，

∴×6•OC＝9，

∴OC＝3，

∴OC＝AC，

∴△OAC是等腰直角三角形，

∴∠AOC＝∠BOC＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∴S阴影＝S△AOB−S扇形＝．

18．（1）见解析；（2）

【详解】

解：（1）证明：连接OC，

∵∠A ＝∠D＝30°，

由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．

∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，

∴OC⊥CD．

∵OC为半径，

∴DC是⊙O切线．

（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，

∴OD＝2cm，

由勾股定理得：DC＝cm．

∴图中阴影部分的面积．

19．（1）求扇形OAD的面积为；（2）CD与⊙O相切，理由见解析．

【详解】

（1）证明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，

∴∠OAD＝∠BAC＝60°，

∵OD＝OA，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠AOD＝60°，

∵AO＝AC=2，

∴S扇形AOD＝；

（2）CD所在直线与⊙O相切，

证明：∵△OAD是等边三角形，

∴AD＝OA，

∵AO＝AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∵∠OAD＝60°，

∴∠ADC＝30°，

∴∠ODC＝60°+30°＝90°，

∴OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线．

20．（1）与相切，见解析；（2）

【详解】

解：（1）与相切，

理由：连接

，

，

，

，

在中，，，

，即

，

又是半径，

与相切；

（2），，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

图中阴影部分的面积为．