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北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法公开课课件ppt
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这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，回忆完全平方公式，都是有3项，从每一项看等内容，欢迎下载使用。
完全平方式的特征用完全平方公式分解因式完全平方公式在分解因式中的应用.（重点、难点）
知识点1 完全平方式的特征
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a，b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与 乘积的2倍．
(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．
因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2.所以(m－3)x＝±4x.因此m－3＝±4.所以m＝7或m＝－1.
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
知识点2 用完全平方公式分解因式
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
用公式法正确分解因式关键是什么？
把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.
对于(1)可将202×196化为2×202×98，利用完全平方公式分解因式即可计算；对于(2)利用完全平方公式分解因式，便可达到化简的目的．
(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90 000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.
把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2) ＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2.
知识点3 完全平方公式在分解因式中的应用
因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
完全平方公式法：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
1 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别 是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正 方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
2.设681×2 019－681×2 018＝a，2 015×2 016－2 013×2 018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是( )A．b
完全平方式的特征用完全平方公式分解因式完全平方公式在分解因式中的应用.（重点、难点）
知识点1 完全平方式的特征
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a，b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与 乘积的2倍．
(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．
因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2.所以(m－3)x＝±4x.因此m－3＝±4.所以m＝7或m＝－1.
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
知识点2 用完全平方公式分解因式
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
用公式法正确分解因式关键是什么？
把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.
对于(1)可将202×196化为2×202×98，利用完全平方公式分解因式即可计算；对于(2)利用完全平方公式分解因式，便可达到化简的目的．
(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90 000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.
把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2) ＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2.
知识点3 完全平方公式在分解因式中的应用
因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
完全平方公式法：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
1 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别 是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正 方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
2.设681×2 019－681×2 018＝a，2 015×2 016－2 013×2 018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是( )A．b
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