初中数学北师大版八年级下册3 公式法练习

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．如果二次三项式 可分解为 ，那么a＋b的值为(　　)

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】B

【解析】解：∵( x − 2 ) ( x + b )=x2+（b-2）x-2b,
∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax−1,
∴,解之得：
∴a＋b=+=-1

2．下列因式分解中，正确的是（　　） 

A．ax2﹣ax=x（ax﹣a） B．x2﹣y2=（x﹣y）2

C．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1） D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）

【答案】C

【解析】解：A、ax2﹣ax=ax（x﹣1），故此选项错误； 

B、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；

C、a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1），正确；

D、x2﹣5x﹣6无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误．

3．若多项式 可分解为 ，则 的值为(　　)  

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【解析】x2-ax-1=（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b，

可得-a=b-2，-1=-2b，

解得：a+b=2，

4．下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（　　）

A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．x2+y2

【答案】B

【解析】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；

B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；

C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；

D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

5．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（　　）  

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设多项式的另一个因式为： ．

则 ．

∴ ， ，

解得： ， ．

6．把多项式分解因式所得的结果是（　　）

A．(x+2)(x-2) B．x(x2-4) C．x(x+4)(x-4) D．x(x+2)(x-2)

【答案】D

【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.

7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+b2 B．-（a2+b2） C．-b2+a2 D．-a2-b2

【答案】C

【解析】原式利用平方差公式判断即可．

二、填空题

8．已知 ，则代数式 的值为　     　. 

【答案】49

【解析】解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

9．因式分解：27a3﹣3a＝　                　.  

【答案】3a(3a+1)(3a﹣1)

【解析】原式＝3a(9a2﹣1)＝3a(3a+1)(3a﹣1)，

10．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是　            　． 

【答案】3x（x﹣y）2

【解析】解：原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2， 

三、计算题

11．因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）  

【答案】解：原式

【解析】提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。

四、解答题

12．已知x-y=-2，xy= ，求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.  

【答案】解：∵x-y=-2，xy= ，  

∴（x-y）2=（-2）2=4，

∴x3y-2x2 y2+xy3

=xy（x2-2xy+y2）

= xy（x-y）2

=  ×4

=2

【解析】先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行第二次分解因式，最后将已知条件代入计算即可.

13．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数  

【答案】证明：∵n是整数， 

∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，

∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．

【解析】运用平方差公式将（2n+1）2-（2n-1）2化简，得出结果含有因数8即可．

14．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

【答案】解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，
又n为非零的自然数，
∴an是8的倍数．
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数
（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数

【解析】（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；
（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．

15．已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想．

【答案】 解：该三角形为等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
∴该三角形为等边三角形.

【解析】等式两边同时乘以2，移项，完全平方差公式，根据平方的非负性，计算即可得出答案.