数学八年级下册3 公式法课时练习

这是一份数学八年级下册3 公式法课时练习，共8页。试卷主要包含了 若是完全平方式，则的值为， 若，则的值为， 因式分解， 2等内容，欢迎下载使用。

一.选择题


1. 若是完全平方式，则的值为（ ）


A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1


2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）


①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ）


A. B. C. D.


4. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）


A． 0B．1C．2D．3


5. 若，则的值为（ ）


A.12 B.6 C.3 D.0


6. 若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ）


A. B. C. D.


二.填空题


7．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．


8. 因式分解:＝_____________.


9. 因式分解: ＝_____________.


10. 若，＝_____________.


11. 当取__________时，多项式有最小值_____________.


12.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么= ．


13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．


14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．


三.解答题


15.若，，求的值.








16.已知a+=，求下列各式的值：


（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．





17．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？











18. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.


小明是这样做的：


解：∵，∴.


即


∵，∴.


∴该三角形是等边三角形.


仿照小明的解法解答问题：


已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.
















































































参考答案


一.选择题


1. D


2. C


3. B


4. D


5. A


6. B


二.填空题


7. （2x﹣y）2


8. ；





10.1


11.－3，1


12.


13.-4ab


14.66


三.解答题


15.解：





将代入





∵≥0，


∴＝3.


16.解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；


（2）∵（a+）2=a2++2=10，


∴a2+=8，


∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6；


（3）a﹣=±=±．


17.解：（r≥4）


18.解：∵


∴





∴


∴，该三角形是等边三角形.





4.3 公式法


第2课时 完全平方公式


一. 精心选一选


1、下列各式是完全平方公式的是（ ）


A. 16x²-4xy+y² B. m²+mn+n²


C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+eq \f(1,4)c²


2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（ ）


A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x²-2xy+y²)


C. x(3x-y)² D. 3x(x-y)²


3、下列因式分解正确的是（ ）


A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x


B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)


C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²


D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)


4、下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ eq \f(x2,4) 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）


A.①② B.①③ C.①④ D.②④


5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）


A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3)


C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ²


6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）


A. -a²+b² B. m²+2mn+2n²


C. x²+4xy+4y² D. x²-- eq \f(1,2) xy+ eq \f(1,16) y²





7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（ ）


A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2


8. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）


A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数





二．细心填一填


9. 填空 4x2－6x+ =（ ）2


9x2－ +4y2=( ) 2


10.分解因式 ab2－4ab+4a=


11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是 。





12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为 。


13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为 。


14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= .


15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .


16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。


17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为 。


18. 计算 29982+2998×4+4= 。


三． 解答题：


19. 用简便方法计算：


8502-1700×848+8482














20. 分解因式：


a4-2a2b2+b4

















21. 分解因式：


（x2y2+1）2-4x2y2














试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
































23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：


(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=- eq \f(1,-2) ,y= eq \f(1,3)






























































答案


一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A


二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1


11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)


13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)


16. 2 17. 11/20 18. B


三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2


=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕


=-(27a+b)(a+27b)


20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)


=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)


21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48


则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6


得:a=7,b=1


22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)


=2a2 (-2b2)=-4a2b2


当a=3/4,b=4/3时，


原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4


23. 解：⑴ a2-4b2


⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)


当a=15.4,b=3.7时，


原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）


=182.4