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    初中数学北师大版八年级下册3 公式法完整版课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法完整版课件ppt,文件包含43公式法第2课时pptx、北师大版数学八年级下册第四章因式分解43公式法第2课时教学详案docx、43公式法第二课时同步练习docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共19页, 欢迎下载使用。

    4.3  公式法

    2课时 运用完全平方公式因式分解

    教学目标

    1.理解完全平方公式,弄清平方差公式的形式和特点;

    2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法;

    3.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解.

    教学重点难点

    重点:理解并掌握用完全平方公式分解因式;

    难点:灵活应用各种方法分解因式.

    教学过程

    复习巩固

     1.完全平方公式:

     (a+b)2 a2+2ab+b2 (a-b)2 a2-2ab+b2.

    2.我们已经学过哪些因式分解的方法?

    1提公因式法

    2平方差公式

    a2-b2(a+b)(a-b)

    导入新课

    活动1(学生交流,教师点评)

    思考

    根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法你能将形如a2+2ab+b2a2-2ab+b2的式子分解因式吗?

    问题1

    填空:

    1(a+2b)2               

    2(3a-b)2                .

    它们的结果有什么共同特征?

    答案:(1a2+4ab+4b2

    29a2-6ab+b2.

    学生:以上都是用完全平方公式:(a+b)2 a2+2ab+b2 (a-b)2 a2-2ab+b2计算得出来的.

    问题2】根据问题1中等式填空:

    (1)a2+4ab+4b2               

    (2)9a2-6ab+b2                .

    答案:(1(a+2b)2

    2(3a-b)2.

    教师总结:公共特点:即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,这就是我们今天学习的内容,引出课题.

    探究新知

    探究点一 用完全平方公式因式分解

    (a+b)2 a2+2ab+b2 (a-b)2 a2-2ab+b2.

     

    反过来

    a2+2ab+b2(a+b)2 a2-2ab+b2(a-b)2..

    总结

    1.完全平方公式:a2±2ab+b2(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

    2.根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.

    完全平方式的特点:

            1.必须是三项式(或可以看成三项的);

            2.有两个同号的数或式的平方;

            3.中间有两底数之积的±2倍.

    注意公式中的既可以是单项式,也可以是多项式.

    活动2(学生交流,教师点评)

    问题3(师生互动)

    下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(  )

    (1)a2+ab+b2(2)a2-a+(3)9a2-24ab+4b2(4)-a2+8a-16.

    A.1   B.2  C.3  D.4

    解析:(1)a2+ab+b2乘积项不是两数的2倍不能运用完全平方公式(2)a2-a+(a-)2(3)9a2-24ab+4b2乘积项是这两数的4倍不能用完全平方公式;(4)-a2+8a-16-(a2-8a+16)-(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.

    答案:B

    【方法总结】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

    即学即练(小组交流)

    下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是              .(填序号)

    x2-2x-2x2+1x2-4x+4x2+4x+1.

    答案:

    活动3 小组讨论(师生互学)

    1因式分解:

     (1)9x2+6x+1

    (2)3m2n-12mn+12n

    (3)(a+b)2-12(a+b)+36.

    探索思路(引发学生思考)观察各式的特点,运用平方差公式进行因式分解.

    (1) 9x2+6x+1 (3x+1)2.

    (2) 3m2n-12mn+12n 3n m2-4m+4)=3n(m-2)2.

    (3) (a+b)2-12(a+b)+36 (a+b-6)2.

     

    总结(学生总结,老师点评)因式分解前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.

    活动4(合作探究,解决问题

    2 把下列各式分解因式:

     (1)-3a2x2+24a2x-48a2

    (2)(a2+4)2-16a2.

     

    【探索思路(引发学生思考)观察式子中的各项提取公因式用公式进行因式分解.

    (1) -3a2x2+24a2x-48a2-3a2(x2-8x+16)-3a2(x-4)2.

    (2) (a2+4)2-16a2(a2+4)2-(4a)2(a2+4+4a)·(a2+4-4a)(a+2)2(a-2)2.

    题后总结(学生总结,老师点评)因式分解的基本步骤可概括为一提、二用、三查,即有公因式的先提公因式,没有公因式的用公式法,最后检查每一个多项式的因式.

    注意多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止

    即学即练(学生独学)

    因式分解:

    (1)(a+b)2-4a2  (2) x4-y4.

    解:(1) (a+b)2-4a2(a+b-2a)(a+b+2a)

    (b-a)(3a+b)

    (2) x4-y4(x2)2-(y2)2

    (x2+y2)(x2-y2)

    (x2+y2)(x+y)(x-y).

    活动5

    探究点二 因式分解进行简便计算或化简

    (师生互动)

    3计算或化简下列各式

    (1)2022+202×196+982

    (2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.

    【探索思路(引发学生思考)利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可.

    解:(1) 2022+202×196+9822022+2×202×98+982

    (202+98)2

    300290 000.

    (2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2

    (a2-2-a2)2

    (-2)24.

    即学即练(学生独学)

    利用因式分解计算:

    (1)342+34×32+162

    (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92.

    解:(1)342+34×32+162(34+16)22500

    (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92(38.9-48.9)2100.

     

    活动6  拓展延伸(学生对学)

    【例4已知a+b5ab10,求a3b+a2b2+ab3的值.

    探索思路(引发学生思考)a3b+a2b2+ab3分解为ab(a+b)2的乘积,由运用整体代入的数学思想来解答.

    解:a3b+a2b2+ab3ab(a2+2ab+b2)ab(a+b)2.

    a+b5ab10原式×10×52125.

    题后总结】(学生总结,老师点评)解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入求值.

    即学即练(学生独学)

     

     

    课堂小结

     (学生总结,老师点评)

    一、运用完全平方公式因式分解

    a2+2ab+b2(a+b)2a2-2ab+b2(a-b)2.

    二、完全平方公式的特点:

    (1)必须是三项式(或可以看成三项的)

    (2)有两个同号的平方项;

    (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2).

    两项都能写成平方的形式,且符号相反.

    布置作业

    教材第103页习题4.5

    板书设计

    运用完全平方公式因式分解

    运用完全平方公式因式分解

    a2+2ab+b2(a+b)2         a2-2ab+b2(a-b)2.

    1因式分解:

    (1)9x2+6x+1

    (2)3m2n-12mn+12n

    (3)(a+b)2-12(a+b)+36.

      2把下列各式分解因式:

    (1)-3a2x2+24a2x-48a2

    (2)(a2+4)2-16a2.

    3计算或化简下列各式

    (1)2022+202×196+982

    (2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.

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