数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念同步练习题

人教A版（2019）必修第一册第五章5.2

课时1三角函数的概念练习题

学校:___________姓名：___________班级：__________

一、单选题

1．点P从出发，逆时针方向旋转到达Q点，则Q点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．角的终边过点，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

4．已知，，，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知是第二象限角，则（    ）

A．是第一象限角 B．

C． D．是第三或第四象限角

6．已知直线l1的斜率为2，直线l2经过点，且l1∥l2，则＝（    ）

A．3 B． C．2 D．

7．已知，，，，则（    ）．

A． B． C． D．

8．已知点在第四象限，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

二、解答题

9．设是第一象限角,作的正弦线､余弦线和正切线,由图证明下列各等式.

(1);    

(2).

如果是第二､三､四象限角,以上等式仍然成立吗?

10．已知.

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值.

11．已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断的符号.

12．不通过求值，比较下列各组数的大小：

(1)与；

(2)与.

13．（1）已知角的终边经过点，求的值；

（2）已知，，求的值．

14．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点．

(1)求的值；

(2)求的值．

15．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为.

(1)求的值；

(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.

三、多选题

16．给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

四、双空题

17．已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.

参考答案：

1．C

【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q点坐标即可.

【详解】由题意知，，即.

故选：C.

2．B

【分析】化简得，再利用三角函数的坐标定义求出即得解.

【详解】解：，

由题得，所以.

故选：B

3．B

【分析】可将图象合并至一个图，由同号或结合图象可直接求解.

【详解】将图象合并至一个图，如图：若满足，则等价于或，当时，，当时，，故的解集是

故选：B

4．D

【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得的取值范围.

【详解】因为，，故为第四象限角，故，

故选：D.

5．C

【分析】由已知可求，，，，逐项分析即可得解．

【详解】∵是第二象限角，

∴，，即，，

∴是第一象限或第三象限角，故A错误；

由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；

∵是第二象限角，

∴，，

∴，，

∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.

故选：C．

6．D

【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出，然后结合对数的运算性质可求．

【详解】解：因为直线l1的斜率为2，直线l2经过点，且l1∥l2，

所以，解得，

所以，

故选：D．

7．B

【分析】由已知得，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算，即可得解.

【详解】，，

，，

又

故选：B

8．C

【分析】由点的位置可确定的符号，根据符号可确定角终边的位置.

【详解】在第四象限，，位于第三象限.

故选：C.

9．见解析

【解析】作出的正弦线､余弦线和正切线，

（1）由勾股定理证明；

（2）由三角形相似证明．

【详解】证明:如图,是第一象恨角,其正弦线､余弦线､正切钱分别是,,.

(1)在中,,即.

(2) ,,即.

若是第二､三､四象限角,以上等式仍成立.

【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系．掌握三角函数线定义是解题基础．

10．(1);(2).

【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;

(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.

【详解】(1)根据诱导公式

,

所以;

(2)由诱导公式可知,即,

又是第三象限角,

所以,

所以.

【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.

11．符号为负.

【分析】由|cosθ|=﹣cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．

【详解】由|cosθ|=-cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴上;又tanθ<0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cosθ<0，0<sinθ<1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0，故<0，

故答案为符号为负.

【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题．

12．(1)

(2)

【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小.

(1)

由，

，

又函数在上单调递增，

所以，

即；

(2)

由，

，

又，

所以，即，

所以.

13．（1） ；（2） ．

【分析】（1）由三角函数定义易得，再利用诱导公式和基本关系式化简为求解；

（2）将两边平方得到，进而求得，与联立求解.

【详解】解：（1）点到原点的距离，

由三角函数定义有，

；

（2）∵，将两边平方得，

∴，可得，

∴，，

∴，

∵，

∴，联立，

∴，，

∴．

14．(1)；

(2).

【分析】（1）根据三角函数的定义，代值计算即可；

（2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可.

（1）

因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点

故可得.

（2）

原式

，

由（1）可得：，代入上式可得：

.

15．(1)

(2)

【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．

（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即可求得答案．

(1)

在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，

所以，则．

(2)

由题知，则，，则 ，

故

.

16．ABC

【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解.

【详解】解：对①：因为为第三象限角，所以；

对②：因为为第二象限角，所以；

对③：因为2弧度角为第二象限角，所以；

对④：因为1弧度角为第一象限角，所以；

故选：ABC.

17．         

【解析】根据三角函数的定义，求得的值，进而确定角的最小正值.

【详解】由于是角的终边上一点，所以.由于，所以在第四象限，也即是第四象限角，所以，当时，取得最小正值为.

故答案为：（1）；（2）

【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.