人教A版(2019)数学必修第一册复习专题：基本初等函数同步练习

复习专题：基本初等函数同步练习

指、对、幂函数同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（　　）

A. 18       B. 21      C. 24       D. 27

2. 计算：（　　）

A. 1         B.      C. －10       D. －20

3. 函数f（x）＝（m2－m－1）xm是幂函数，且在（0，＋∞）上为增函数，则实数m的值是 （　　）

A. －1      B. 2       C. 3          D. －1或2

4. 已知函数f（x）＝4＋2ax－1（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标是（　　）

A. （1，6）    B. （1，5）   C. （0，5）   D. （5，0）

5. 已知lga＋lgb＝0，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx的图象可能是（　　）

              A　　　    B　　　　    C　　　　      D

6. 函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. （－∞，－3]         B. [－3，＋∞）   

C. （－∞，5]            D. [5，＋∞）

7. 已知函数f（x）＝x2＋2x＋1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k＝________。

指、对、幂函数同步练习参考答案

1. D  解析：因为2x＝8y＋1＝23（y＋1），所以x＝3y＋3，因为9y＝32y＝3x－9，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27。故选D。

2. D  解析：原式＝（lg2－2－lg52）×100＝lg× 10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20。故选D。

3. B  解析：f（x）＝（m2－m－1）xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2。又f（x）在（0，＋∞）上是增函数，所以m＝2。故选B。

4. A  解析：当x＝1时，f（1）＝6，与a无关，所以函数f（x）＝4＋2ax－1的图象恒过点P（1，6）。故选A。

5. B  解析：因为lga＋lgb＝0，所以ab＝1，所以g（x）＝－logbx＝logax，故f（x）与g（x）的单调性相同。故选B。

6. A  解析：函数f（x）图象的对称轴方程是x＝1－a，要使函数f（x）在（－∞，4]上是减函数，则1－a≥4，即a≤－3。故选A。

7.   解析：令g（x）＝f（x）－kx＝x2＋（2－k）x＋1，由题意知g（x）≤0对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，所以x＝5是方程g（x）＝0的一个根，即g（5）＝0，解得k＝（经检验满足题意）。故填。

三角函数同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 函数y＝cos的最小正周期是（　　）

A.          B.         C. 2         D. 4

2. 函数y＝sin2x的图象的一个对称中心为 （　　）

A. （0，0）    B.     C.     D.

3. 函数f（x）＝cos2x＋6cos的最大值为（　　）

A. 4         B. 5        C. 6           D. 7

4. 已知tan＝3，则cosα＝（　　）

A.          B. －       C.          D. －

5. 将函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（　　）

A.         B.         C. －         D. －

6. 若tanα＝2tan，则＝（　　）

A. 1         B. 2        C. 3         D. 4

三角函数同步练习参考答案

1. B  解析：函数y＝cos最小正周期T＝＝π。故选B。

2. C  解析：因为y＝sin2x＝，令2x＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，所以函数y＝sin2x的图象的一个对称中心为。故选C。

3. B  解析：因为f（x）＝1－2sin2x＋6sinx＝－2＋，而sinx∈[－1，1]，所以当sinx＝1时，f（x）取最大值5。故选B。

4. B  解析：cosα＝cos2－sin2＝＝＝＝－。故选B。

5. D  解析：将函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位后为g（x）＝sin＝sin（2x＋＋φ）的图象，因为它的图象关于原点对称，所以 g（0）＝sin（＋φ）＝0，则＋φ＝kπ（k∈Z），φ＝kπ－（k∈Z）。依题意，φ＝－，所以f（x）＝sin。当x∈时，－≤2x－≤，所以当x＝0时，函数f（x）在上有最小值为－。故选D。

6. C  解析：＝

＝＝

＝

＝

故选C。