人教版七年级下册9.2 一元一次不等式精品课后练习题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第九章　不等式与不等式组

9.2    一元一次不等式  

班级        姓名       

一、选择题

1. 下列式子是一元一次不等式的是 (　　)

A.x+y≤0　       B.x2≥0

C.  >3+x　    D. <0

2. (独家原创试题)下列各式中,是一元一次不等式的是 (　　)

A.x≥ 　    B.2x>1-x2

C.x+2<y　    D.2x+1≤3x

3. 若(m+1) -3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为  (　　)

A.±1　    B.1　    C.-1　    D.0

4. 不等式1-x≥x-1的解集是 (　　)

A.x≥1　    B.x≥-1

C.x≤1　    D.x≤-1

5. (独家原创试题)若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为 (　　)

A.2　    B.3　    C.4　    D.5

6. 下列不等式中,其解集如图所示的是 (　　)

A.-x-1≥-2　    B.-2x-3≥3

C.3x+4≥-5　    D.x-4≤7

7. (2019安徽合肥模拟)不等式3(x+1)>2x+1的解集在数轴上表示为 (　　)

8. (2019辽宁大连中考)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

9. (2019四川南充中考)若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 (　　)

A.-5<a<-3　    B.-5≤a<-3

C.-5<a≤-3　    D.-5≤a≤-3

10. (2019浙江宁波中考)不等式 >x的解集为 (　　)

A.x<1　    B.x<-1　    

C.x>1　    D.x>-1

11. (2019江苏宿迁中考)不等式x-1≤2的非负整数解有 (　　)

A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个

12.(2019重庆中考)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为 (　　)

A.13　    B.14　    C.15　    D.16

13. 为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3 000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 (    　)

A.16个　    B.17个　    

C.33个　    D.34个

二、填空题

14. 若关于x的方程2x+1=3k的解是负数,则k的取值范围为　　　    .

15. 不等式1- < 的最小整数解是　　　    .

16. 设a,b是常数,不等式 + >0的解集为x< ,则不等式bx-a<0的解集是　    

17. (2019北京朝阳三中期末)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x< ,如图9-2-1,数轴上的A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是　　　    .

18. (2019江苏太仓二中期中)不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,则a的取值范围为　　　    .

19.(2019山东临沂一模)某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是　    　    元.

20. (2019吉林中考)不等式3x-2>1的解集是　　    .

三、解答题

21. 解不等式 ≤ +1,并把解集表示在如图所示的数轴上.

22. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

23. 已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于y的不等式(a+2)y<7的最小整数解.

24. (2019湖南张家界中考)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗的棵数比甲种树苗的棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元.

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵;

(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.

25. (2019河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

(1)求A,B两种奖品的单价;

(2)学校准备购买A、B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

参考答案

1. 解析    A.含有2个未知数,不是一元一次不等式,故选项A错误;

B.未知数的次数是2,不是一元一次不等式,故选项B错误;

C.正确;

D. 不是整式,故不是一元一次不等式,故选项D错误.

故选C.

2. 答案    D    A. 不是整式,故不符合题意;

B.未知数的最高次数是2,故不符合题意;

C.含有2个未知数,故不符合题意;

D.符合题意.故选D.

3. 答案  B　依题意得m2=1且m+1≠0,解得m=1.故选B

4，答案    C　由1-x≥x-1,得-2x≥-2,∴x≤1.故选C.

5. 答案    B　∵x=2是不等式的一个解,

∴将x=2代入不等式,得4-a-2<0,解得a>2,

∴a可取的最小正整数为3,故选B.

6. 答案    B    题图中所表示的不等式的解集是x≤-3.A中-x-1≥-2的解集是x≤1,故A错误;B中-2x-3≥3的解集是x≤-3,B正确;C中3x+4≥-5的解集是x≥-3,故C错误;D中x-4≤7的解集是x≤11,故D错误.故选B.

7. 答案    A　去括号得3x+3>2x+1,

移项得3x-2x>1-3,

合并同类项得x>-2,

不等式的解集在数轴上表示为:

故选A.

8. 答案    B　移项得5x-3x≥-1-1,合并同类项得2x≥-2,系数化为1得x≥-1,故选B.

9. 答案    C　解不等式2x+a≤1得x≤ ,

∵不等式有两个正整数解,∴一定是1和2,

根据题意得2≤ <3,解得-5<a≤-3.故选C.

10. 答案    A     >x,

去分母得3-x>2x,

移项、合并同类项得-3x>-3,

解得x<1,故选A.

11. 答案    D    x-1≤2,解得x≤3,则不等式x-1≤2的非负整数解有0,1,2,3,共4个.故选D.

12. 答案    C　设小华答对x道题.

由题意得10x+(-5)×(20-x)>120,

即10x-100+5x>120,15x>220,解得x> ,

由于x必须为整数,故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题.故选C.

13. 答案    A　设购买篮球m个,则购买足球(50-m)个,

根据题意得80m+50(50-m)≤3 000,

解得m≤16 ,

∵m为正整数,∴m最大为16,

∴最多可以购买16个篮球.故选A.

14. 答案    k< 

15. 答案    x=-1

解析　去分母得6-3(x+6)<2(2x+1),

去括号得6-3x-18<4x+2,

移项得-3x-4x<2+18-6,

合并同类项得-7x<14,

系数化为1得x>-2.

16. 答案    x<-  

17. 答案    A

解析　由mx+1>5-2x得(m+2)x>4,

∵关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x< ,∴m+2<0,∴m<-2,

∵数轴上的A,B,C,D四个点中,只有点A表示的数小于-2,∴实数m对应的点可能是点A.

18. 答案    a<-

解析　2ax+x>2a+1,即(2a+1)x>2a+1,

∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,

∴2a+1<0,解得a<- .

19. 答案　500

解析　设这种商品的标价是x元,

由题意得x×80%-320≥25%×320,解得x≥500,

则这种商品的标价最少是500元.

20. 答案    x>1

解析　∵3x-2>1,∴3x>3,∴x>1,

∴原不等式的解集为x>1.

21. 解析　去分母,得3(x+1)≤x-2+6,

去括号,得3x+3≤x-2+6,

移项,得3x-x≤6-3-2,

合并同类项,得2x≤1,

系数化为1,得x≤ ,

将不等式的解集表示在数轴上,如所示:

22. 解析　(1)去分母,得3x-2(x-1)≥6.

去括号,得3x-2x+2≥6.

移项,得3x-2x≥6-2.

合并同类项,得x≥4.

解集在数轴上的表示为:

(2)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6,

去括号,得4x-2-15x-3≤6,

移项,得4x-15x≤6+2+3,

合并同类项,得-11x≤11,

系数化为1,得x≥-1.

解集在数轴上的表示为:

23. 解析　将x=3代入ax+12=0,

得3a+12=0,解得a=-4.

把a=-4代入不等式,得-2y<7,

解得y>-3.5,

所以关于y的不等式(a+2)y<7的最小整数解为y=-3.

24. 解析　(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x-40)棵,由题意可得30x+2
0(2x-40)=9 000,

即70x=9 800,解得x=140,

∴购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.

(2)设购买甲种树苗y棵,乙种树苗(10-y)棵,

根据题意可得30y+20(10-y)≤230,即10y≤30,∴y≤3.

购买方案一:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵;

购买方案二:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;

购买方案三:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;

购买方案四:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵.

25. 解析　(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,

∴A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.

(2)设购买A奖品z个,购买奖品的花费为W元,则购买B奖品(30-z)个,

W=30z+15(30-z)=450+15z,

当z=8时,W有最小值,为570,

即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.