初中数学人教版七年级下册10.2 直方图优秀课后测评

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第十章　数据的收集、整理与描述

10.2      直方图  

班级        姓名       

一、选择题

1.(独家原创试题)某学校为了了解八年级女生仰卧起坐次数的训练情况,随机选取30名女生测试一分钟仰卧起坐的次数,并绘制了如图所示的频数分布直方图,女生仰卧起坐次数不超过46的频率为 (　　)

A.0.2　    B.0.17　    C.0.33　    D.0.8

2. 在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是 (　　)

A.15　    B.20　    C.25　    D.30

3. 某校测量了九年级(1)班学生的身高(精确到1 cm),按10 cm为一段进行分组,得到如图所示的频数分布直方图,则下列说法正确的是 (　　)

A.该班人数最多的身高段的学生人数为7

B.该班身高低于160.5 cm的学生人数为15

C.该班身高最高段的学生人数为20

D.该班身高最高段的学生人数为7

4. 已知一个样本:

158,166,162,159,146,151,160,155,164,154,160,168,157,156,162,154,149,167,167,159.由这组数据画出的频数直方图中,154.5~157.5与157.5~160.5这两组相应的小长方形的高度之比等于 (　　)

A.1∶2　    B.2∶5　    

C.3∶5　    D.3∶4

5. 某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5内的人数是 (　　)

A.9　    B.18　    C.12　    D.6

6. 为倡导绿色发展,避免浪费能源,某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法,计划实施三档的阶梯电价:第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为了合理确定各档之间的界限,相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量(单位:kW·h),并将收集的样本数据进行排序整理,绘制了如下频数分布直方图(每段用电量均含最小值,不含最大值).

根据统计数据,下面有四个推断:

①抽样调查6月份的用电量,是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平;

②在调查的20 000户居民中,6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500;

③月用电量小于160 kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费,月用电量不小于310 kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费;

④该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为110 kW·h.

其中合理的是 (　　)

A.①②③　    B.①②④　    

C.①③④　    D.②③④

7. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间,并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组包含左端点,不含右端点).

①小文同学一共统计了60人;

②每天微信阅读不足20分钟的人数为8;

③每天微信阅读30~40分钟的人数最多;

④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.

根据图中信息,上述说法中正确的是 (　　)

A.①②③④　    B.①②③

C.②③④　      D.③④

8. (2019山东烟台二中期末)为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图10--5所示的频数分布直方图(各组只含最小值,不含最大值).已知图中从左到右各组的频率分别是a,0.3,0.4,0.2,设跳绳次数不低于100的学生有b人,则a,b的值分别是 (　　)

A.0.2,30　    B.0.3,30　    

C.0.1,20　    D.0.1,30

9. (2018江西中考)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图10-2-8所示,下列结论正确的是 (　　)

A.最喜欢篮球的人数最多

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生

D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

二、填空题

10. 已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组的频数是　　　    .

11. 赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有　　　    人.

100份“生活中的数学知识”大赛

成绩频数分布直方图

12. (2018山东青岛二中月考)空气质量指数简称AQI,如果AQI在0~50,空气质量类别为优,在51~100,空气质量类别为良,在101~150,空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为　　　    %.

13. (2018浙江丽水五中月考)某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时内的学生数大约是全体学生数的　　　    (填百分数).

14. 将50个数据分成3个组,第一组和第二组的频数之比为1∶3,且第三组的频数是10,则第一组的频数是　    　    .

15. 学习委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“古诗词类”的频数为12,频率为0.25,那么被调查的学生人数为　　　    .

三、解答题

16. (2019江苏扬州中考)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图.

根据以上信息,回答下列问题:

(1)表中a=　　　    ,b=　　　    ;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该校有学生1 200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

17. 某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽查了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制成统计表和如图10-2-7所示的不完整的统计图.

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间频数分布直方图

请根据图表中提供的信息回答下列问题:

(1)a=　　　    ,b=　　　    ;

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50 min.

18. 为了了解本校七年级学生的身体素质情况,体育老师随机抽取了本校50名七年级学生进行一分钟跳绳次数测试,测试所得样本数据(单位:次)如下:

88　90　92　96　99　102　106　108　110　112

113　　115　　115　　117　　118　　120　　120　　123　　125　  127   130　　132　　134　　134　　134　　135　　136　　137　　138　 138    139　　141　　142　　142　　143　　144　　145　　146　　148　 149    150　　152　　153　　157　　160　　162　　162　　165　　168　 172

(1)记跳绳次数为x,补全下面的样本频数分布表与如图所示的频数分布直方图;

(2)若该年级有300名学生,请根据样本数据估计该校七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生有多少人.

参考答案

1. 答案    D　由题图知,30名女生中仰卧起坐次数不超过46的人数为7+9+8=24,所以女生仰卧起坐次数不超过46的频率为24÷30=0.8,故选D.

2. 答案    B　第4小组的频数即为其数据的个数,50-(2+8+15+5)=20.故选B.

3. 答案    D    由频数分布直方图可以看出:该班人数最多的身高段中的学生有20人;该班身高低于160.5 cm的学生有20人;该班身高最高段中的学生有7人.故选D.

4. 答案    C　由数据知154.5~157.5的有155、157、156这3个,157.5~160.5的有158、159、160、160、159这5个,则154.5~157.5与157.5~160.5这两组相应的小长方形的高之比等于3∶5,故选C.

5. 答案    B　题图中从左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,且学生总数为48,则各范围(从左到右)的人数分别为3,9,18,12,6.所以分数在70.5~80.5内的人数是18.故选B.

6. 答案    A　由题意可知,抽样调查6月份的用电量,是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平,故①合理.在调查的20 000户居民中,6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500,故②合理.第一档用户数量为20 000×80%=16 000户,由1 108+8 533+6 359=16 000,知月用电量小于160 kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费,第三档用户数量为20 000×5%=1 000户,由151+181+232+436=1 000,知月用电量不小于310 kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费,故③合理.该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)处于110 kW·h到160 kW·h之间,故④不合理,故选A.

7. 答案    D　①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人),则①错误;②每天微信阅读不足20分钟的人数为4+8=12,故②错误;③每天微信阅读30~40分钟的人数最多,正确;④每天微信阅读0~10分钟的人数最少,正确.故选D.

8. 答案    D　

由题意可得,a=1-0.3-0.4-0.2=0.1,b=50×(0.4+0.2)=50×0.6=30,故选D.

9. 答案    C    A.最喜欢足球的人数最多,此选项结论错误;

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,此选项结论错误;

C.全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,此选项结论正确;

D.最喜欢田径的人数占总人数的 ×100%=8%,此选项结论错误.故选C

10. 答案　20

解析　由题意知第四组的频数为20,故答案为20.

11. 答案　27

解析　由题图可知,89.5~109.5段的学生人数为24,109.5~129.5段的学生人数为3,由此可得成绩不低于90分的共有24+3=27人.

12. 答案　80

解析　空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ×100%=80%.

13. 答案　28%

解析　由频数分布直方图知,2~2.5小时内的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时内的学生数大约是全体学生数的 ×100%=28%.

14. 答案　10

解析　设第一组的频数是x,则第二组的频数是3x,

根据题意得x+3x+10=50,解得x=10.

则第一组的频数是10.

15. 答案　48

解析　被调查的学生人数为 =48.

16. 解析　(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.

(2)1<t≤1.5的人数为120×0.4=48,

补全图形如下:

(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1 200×(0.4+0.1)=600.

17. 解析　(1)由频数4所占的百分比为8%,可知样本容量为50,因此a=50×40%=20,b=16÷50=32%.

(2)补充完整的频数分布直方图如图所示.

(3)由统计表和(1)可得,在这个样本中,有40%+32%+4%=76%的学生课外阅读时间不少于50 min,可估计出全校学生平均每天的课外阅读时间不少于50 min的人数为900×76%=684.

18. 解析　(1)

(2)样本中,一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比为 ×100%=70%,则该年级的300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70%=210(人).