人教版八年级下册19.2.2 一次函数第1课时学案

19.2.2  一次函数

第1课时  一次函数的概念

学习目标

１、掌握一次函数解析式的特点及意义；

２、知道一次函数与正比例函数关系；

重点难点：一次函数解析式特点．

学习过程

一、自学指导：阅读教材并完成下列活动

活动1

1、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y与x的函数关系式为                ．

2、有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是                      .

3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为                     .

4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化的函数关系式是                     .

活动2

观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是                           .

二、新知归纳

1、一般地，形如              （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当       时，y＝k x＋b就变成了         ，所以说             是特殊的一次函数.

2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是               .

3、画一次函数图象只需描            个点.

第2课时  一次函数的图象与性质

学习目标：

1、会画一次函数的图象；

2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响。

重点、难点：一次函数图象的性质

学习过程

一、复习旧知：

1、 ，当m=       ，y是x的一次函数．

2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属一次函数的有                 ，属正比例函数的有       （填序号）

3、用描点法画函数图象的步骤是                                     。

二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：

1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图象。

观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。从左向右        。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到。

2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x，y=-x-1，y=-x+1的图象。

观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右        。函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x-1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=-x+1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到。

三、新知归纳

1、一次函数（k≠0）的图象是一条      。

当时，它是由直线向_____平移_____个单位长度得到；

当时，它是由直线向_____平移_____个单位长度得到。

2、一次函数（k≠0）的性质：

（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；

（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；

3、一次函数图象的画法：一次函数（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,   ）与（   ，0）

课堂小练

一、选择题

1.若2y＋1与x－5成正比例，则(       )

 A．y是x的一次函数                 B．y与x没有函数关系

 C．y是x的函数，但不是一次函数     D．y是x的正比例函数

2.函数y=﹣2x+3的图象经过（　　）

A.第一、二、三象限  B.第一、二、四象限   C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

3.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(    )

  A.m＜0        B.m＞0        C.m＜2          D.m＞2

4.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过(    )

  A.第一、二、三象限            B.第一、二、四象限

  C.第一、三、四象限            D.第二、三、四象限

5.一次函数y=2x﹣3的图象经过的象限是(　　)

A．一、二、三   B．二、三、四  C．一、三、四  D．一、二、四

6.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（    ）

  A．（﹣5，13）     B．（0.5，2） C．（3，0）   D．（1，1）

7.当kb＜0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过（      ）

A.第一、三象限    B.第一、四象限    C.第二、三象限    D.第二、四象限

8.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是(  )

A.图象经过点(3，0) 

B.图象经过第二、三、四象限 

C.y随x增大而增大 

D.当x＞时，y＜0

9.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（     ）

  A.m<0.75        B.-1<m<0.75       C.m＜﹣1       D.m＞﹣1

10.如图，在平面直角坐标系中,点P（-0.5,a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a取值范围是（      ）

 A.2＜a＜4         B.1＜a＜3           C.1＜a＜2         D.0＜a＜2

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=______．

12.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是     　．

13.已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为          ．

14.已知函数y=2x+b经过点A(2，1),将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B(-2，7).则①b=　        　；②旋转后的直线解析式为　            　．

15.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于      

三、解答题

16.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；

(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.

17.已知一次函数y=(3－k)x-2k2+18

（1）k为何值时，它的图像经过原点

（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）

（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方

（4）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x

（5）k为何值时，y随x的增大而减小

参考答案

1.A

2.B．

3.D

4.C

5.B.

6.C

7.B

8.D.

9.C

10.B

11.答案为：﹣2．

12.答案为：m＞2；

13.答案为:（2，1）．

14.答案为：﹣3，y=﹣1.5x+4.

15.答案为：-8.

16.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；

(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；

(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.

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